Kugel wurf?
Eine Kugel wird von der Dachkante eines 140m hohen Gebäudes mit der Abschussgeschwindigkeit 60m/s nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat sie die Höhe s(t)= 140 + 60t -5t² erreicht. (s in Meter, t in Sekunden)
1) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Kugel nach 5 Sekunden?
2) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel nach 5 Sekunden?
3) Nach welcher Zeit und. It welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf?
Kann mir jemand bitte helfen? Ich war leider mehrere Tage im Krankenhaus und ich komm irgendwie nicht mit. Danke! :)
3 Antworten
Ganz einfach
Entschuldige ich habe micht etwas zu lang gefasst aber ich denke es wird dir helfen auch das wieso zu verstehen und nicht nur das das
1.
Die formel die du brauchst ist (1/2)g*t^2 +v*t+s=s(t)
g ist die erdbeschleunigung, also die kraft die die kugel z boden zieht sie beträgt 9,81m/(s^2).
t ist die zeit, ie die kugel fliegt.
v ist die anfangsgeschwindigkeit der kugel in m/s
hast du ja schon verstanden denke ich
jetzt setzt du in die formel für t einen sekunden wert ein.
wenn du willst wissen wie schnell sie durchschnittlich in 5 sekunden ist setzt du 5 sekunden ein. als ergebniss bekommst du -(1/2)*9,81*(5)^2 + 60*5 }[+140]=
das - am anfang kommt daher dass die kugel wäre sie im freien fall , nach unten fallen muss.
das + in der mitte kommt daher, dass es eine geschwindigkeit nach oben ist(ohne schweerkraft wäre die kugel nach 10 sekunden 600m weiter oben desshalb das +) und die starthöhe berücksichtigen wir nicht, da sie für die geschwindigkeit der kugel bedeutungslos ist (desshalb habe ich es in klammern geschrieben).
die meter die in den 5 sekunden zurückgelegt wurden teils du durch sekunden(5)
jetzt hast du die durchschnittsgeschwindigkeit der kugel
in einer kompakten fomel sieht das so aus
m/s=(-(1/2)*9,81*t^2+v*t)/t das ergebniss lautet wenn ich mich nicht vertippt habe35.475m/s
Die formel für die geschwindigkeit ist noch einfacher
-g*t +v=v(t) wenn ich mich nicht vertippt habe -84.525m/s
bei dieser formel musst du den betrag der geschwindigkeit nehmen dass heist wenn das ergebniss negativ ist ist die geschwindigkeit natürlich trotzdem positiv
nach welcher zeit??
stell dir die gleichung als parabel vor
sie startet bei 140m und den boden berührt sie bei 0 metern
du hast die gleichung s(t)=...(hast du oben schon aufgeschrieben)
diese setzt du gleich null und wendest die pq oder abc formel an. die nullstellen sind die auftreffsekunden. (nur das positive ergebniss verwenden !!!! das andere ist nicht real
hast du die auftreffsekunden setzt du sie in die formel -g*t+v=m/s ein.(das v ist die startgeschwindigkeit)
ich hoffe ich konnte helfen
Herleitung der Formeln
1) a=-g mit g=9,81m/s² gerundet g=10m/s² 2 mal integriert
2) V(t)=-g*t+Vo hier Vo=60m/s ist die Anfangsgeschwindigkeit bei t=0
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So werte eingesetzt
S(t)=-1/2*10 m/s²*t²+60m/s*t+140m
1) durchschnittliche Geschwindigkeit V=S2-S1)/(t2-t1) hier t1=0s und t2=5s
S1=140m
S2=-5m/s*(5s)²+60m/s*5s+140m=315m
V=(315m-140)/(5s-0s)=35m/s
2) mit Gleichung V(t)=-g*t+Vo=V(5)=-10m/s²*5s+60m/s=10m/s
3) mit S(t)=0=-1/2*10*t²+60*t+140 ist eine Parabel der Form
0=a2*x²+a1*x+ao
Lösung mit meinen Graphikrechner t1=-2 s fllt weg,weil negativ
t2=14s gesamte Flugzeit
nach 14 s trifft die Kugel auf die Erde.
maximale Höhe aus V(t)=-g*t+Vo Steigzeit V(t)=0=-g*t+V0
t=Vo/g
in S(t)=-1/2*g*(Vo/g)²+Vo*Vo/g+So
S(t)=-1/2*Vo²/g+Vo²/g+So=Vo²/(2*g)+So=60²/(2*10)+140=320m
maximale Höhe hmax=320m
nun Energieerhaltungssatz anwenden
Ekin=Epot
1/2*m*V²=m*g*hmax siehe Physik-Formelbuch
1/2*v²=g*hmax
V=Wurzel(2*g*hmax)=Wurzel(2*10*320m)=80m/s
Aufschlaggeschwindigkeit Vauf=80m/s
prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.
Es gibt 2 relevante Formel.
Die eine, die Du hast ist die Funktion der strecke (oder Höhe) s.
Die zweite ist die Formel/Funktion für die Geschwindigkeit v.
Freier Fall: v = g * t
V positiv = v nach oben. Deshalb Freier Fall: v = - g * t Und jetzt noch die Anfangsgeschwindigkeit v nach oben vornedran, also: v = v0 * t - a * t
Also die Anfangsgeschwindigkeit nach oben wird durch die frei Fall Geschwindigkeit aufgebraucht und ins negative gedreht. Kommst Du damit weiter?