Mathematik Wurf nach oben?
Hallo, Folgendes Mathe Problem:
Eine Kugel wird von der Dachkante eines 140m hohen Gebäudes mit der Abschussgeschwindigkeit 60m/s nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat sie die Höhe s(t)= 140 + 60t -5t² erreicht. (s in Meter, t in Sekunden)
1) Nach welcher Zeit befindet sich die Kugel wieder auf Abschusshöhe?
Wie gehe ich diese Rechnung an?
Danke im Voraus.
4 Antworten
Die Abschusshöhe ist die Höhe zum Zeitpunkt 0.
s(0)=140
Nun musst du ermitteln, wann diese Höhe wieder erreicht wird.
Es gilt:
140=s(t)
-5t²+60t+140=140 | -140
-5t²+60t=0
t*(-5t+60)=0
Schaffst du den Rest selber? (Tipp: Satz vom Nullprodukt)
Hallo,
Du kannst es noch einfacher haben.
Rauf geht's bei solchen Sachen immer wie runter. Die Kugel wird mit 60 m/s abgeschossen, wird immer langsamer, bis sie für einen Moment zum Stillstand kommt, danach fällt sie zurück und beschleunigt im selben Maß, wie sie zuvor abgebremst wurde. Du mußt also nur ausrechnen, wie lange die Kugel braucht, um im freien Fall auf 60 m/s zu beschleunigen, und das Ergebnis zu verdoppeln, weil sie diesen Weg ja hinauf und herunter beschreibt. Auf Abschußhöhe hat sie beim Herunterfallen nämlich wieder genau 60 m/s erreicht.
Da hier eine Fallbeschleunigung von 10 m/s² (das Doppelte der 5m/s²) aus der Gleichung) angenommen wird, sind nach 60/10=6 Sekunden die 60 m/s wieder erreicht. Die Kugel befand sich also 2*6=12 Sekunden in der Luft.
Herzliche Grüße,
Willy
s(t)= 140 + 60t -5t² Das heißt korrekterweise wohl s = f(t) = 140 + 60t -5t² Dann setzt Du für s 140 ein
140 = 140 + 60t -5t²
Und stellst nach t um.
Einfach Gleichung 140=140+60t-5t^2 lösen.
Der 140 auf der linken Seite kommt zustande, da die Kugel ja wieder auf 140 Metern nach einer bestimmten Zeit sein soll.
und dann einfach Produkt-Null-Satz anwenden!