Kugel rollt Treppe runter Physik
Eine kleine Stahlkugel rollt horizontal mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3m/s von der obersten Stufe einer langen, geraden Treppe herab. Jede Stufe ist 18cm hoch und 30 cm breit.
Auf welche Stufe trifft die Kugel zuerst auf ? Ich habe die Werte in die Gleichung für Wurfweite eingesetzt un komme auf die zweite Stufe? Ist das so weit korrekt?
5 Antworten
Ich hab 4. raus... Hast du daran gedacht, dass jede Stufe tiefer ist, d. h. die Kugel, würde sie auf der zweiten Stufe landen, bereits 36 cm zurückgelegt hätte?
Wie kommt du rechnerisch darauf, mit der GLeichung zur Wurfweite bei einer höhe von 0,18m habe ich für sw: 0,57 raus :(
Das stimmt auch. Bedeutet also: Wenn die Kugel auf der HÖHE der ersten Stufe ist (-0,18m), dann ist sie in x-Richtung (also horizontal) schon über der zweiten Stufe (0,57m), also über die erste Stufe hinaus (deshalb kann sie diese nicht treffen). Aber offenbar stimmt deine Formel, sonst mal dir doch zur Hilfe mal die Treppenstufen in dein Koordinatensystem ;)
Ich dachte jede Überschreitung von 0,30m und Unterschreitung von 0,60m würde die Kugel auf die zweite Stufe fallen lassen.
Habe das Problem tabellarisch gelöst und es kommt die 11. Stufe raus.
Ansatz: zunächst betrachten wir den horizontalen gleichmäßigen Flug ohne fallen.
s= v * t => t= s/v = 0,18m / 3 (m/s) = 0,06 s
Die Kugel braucht also immer 0,06 s, um bis zur Vorderkante der nächsten Stufe zu fliegen.
Ihn dieser Zeit unterliegt sie dem freien Fall mit s = 1/2 * g * t^^2. Wenn die Fallhöhe größer ist, als die Höhendifferenz der Treppe, holt die Kugel sozusagen die abfallenden Treppenstufen ein und schlägt auf.
Daraus ergibt sich folgende Tabelle (alles in s oder m):
t h (Treppe) s (freier Fall)
1. Stufe 0,06 0,18 0,018
2. Stufe 0,12 0,36 0,07
3. Stufe 0,18 0,54 0,16
……
8 Stufe 0,48 1,44 1,13
9. Stufe 0,54 1,62 1,43
10. Stufe 0,6 1,8 1,76
bei der 10. Stufe fliegt die Kugel also mit knappem Abstand an der Vorderkante der Stufe vorbei.
11. Stufe 0,66 1,98 2,14
bei der 11. Stufe hat der freie Fall (2,14 m) nach 0,66 s also das Abfallen der Treppe (1,98 m) "eingeholt" und schlägt auf.
Habe das Problem tabellarisch gelöst
Ich hab jetzt nicht den Ehrgeiz, und ehrlich gesagt ist das Problem doch nicht so schwierig. Zumindest nicht so schwierig, dass jeder auf ein anderes Ergebnis kommt.
Lässt sich das nicht in einer Tabellenkalkulation (ich will ja keine Marken nennen) sogar graphisch darstellen und ablesen?
Habe immer wieder, auch wenn die Jugend mit Computern aufgewachsen ist, in vielen enscheidenden Momenten mehr Ahnung.
Lieber Hamburger02,
im Prinzip ist gegen deine Lösungs nichts einzuwenden, und wenn du nicht Höhe und Breite der Stufen verwechselt hättest, wäre sie sogar richtig.
Laut Aufgabenstellung sind die Stufen aber nicht 18cm, sondern 30cm breit, und somit braucht die Kugel in der Horizontalbewegung nicht 0,06s bis zur nächsten Kante, sondern 0,1s. Damit kommt man dann auch auf die von DoktorMayo schon korrekt errechnete Lösung von Stufe 4.
Interessant, dass das hier keiner gemerkt hat...
stimmt....habe ich verwechselt. Eigentlich habe ich bei beiden Werten 18cm angesetzt, also nicht echt verwechselt sondern die Breite falsch eingesetzt.
Aber der Lösungsweg sollte trotzdem klar geworden sein.
Müsste man nicht für eine Berechnung die Größe der Kugel und die Art des Stahls wissen, bzw. deren Gewicht?
Wie sieht deine Formel denn aus?
Nur die Werte sind gegeben. Sehe die Kugel als Massepunkt mit Anfangsgeschwindigkeit V0=3m/s ...
Unsinn! Theoretisch ja, aber bei derartigen Aufgaben wird der Luftwiderstand vernachlässigt, und ohne diesen fallen alle Dinge gleich schnell.
Bei solchen Aufgaben wird immer was vernachlässigt!
Das ist nicht nur das Prinzip in der Schule, sondern auch bei jedem Erkenntnisgewinn.
Es nennt sich Abstaktion, also laienhaft übersetzt, einen Auszug des Wesentlichen zu bilden. Oder Intelligenz, laienhaft übersetzt Unterscheidungsvermögen, Auswahlvermögen.
Mein Ansatz Sw=Wurzel 2v0^2*h / g
Die Gleichung der Wurfparabel ist y = – (g/2v₀²) x² ≅ – 0,545 x² .
Die 4. Stufe ist 0,72m tief, die Parabel aber 0,78 → Treffer !
Wurfweite: x = 1,15 m
Fallhöhe: y = -0,72 m
=> 4 Stufen