Kugel Eintauchtiefe berechnen?

Ich habe eine Kugel, deren Volumen zu 0,57% in Wasser liegt.

Welcher Anteil des Durchmessers ist unterwasser?

Also: Wie berechne ich wie tief die Kugel im Wasser steht?

Answer 1

[Makemehappy616]

Das ist eine sehr schöne Frage

Das Volumen einer Kugel lässt sich berechnen durch:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$ Das Volumen eines Kugelsegments mit;

$V=\frac{h^2\pi}{3}\cdot\left(3\cdot r-h\right)$

Es ergibt sich also:

$\frac{4}{3}\pi r^3\cdot0.0057\ =\frac{h^2\pi}{3}\cdot\left(3r-h\right)$

$\ 0.0057\cdot4r^3=h^2\left(3r-h\right)$

Das jetzt weiter nach h auflösen ist anstrengend, daher überlasse ich das gerne dir ;)

Eine andere Methode wäre die Berechnung des Volumens des Rotationskörpers, allerdings frage ich lieber zuerst, ob due Frage noch aktuell ist :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich hatte viel Mathematik während meines Physikstudiums