Kreissektor mit Quadrat?
Hallo ich hänge total an dieser Aufgabe wär toll wen mir jemand Häfen könnte
Für welchen Winkel
ist der Flächen Inhalt des Kreissektor so groß wie der des Quadrats .Auf dem Foto ist die zugehörige Skizze
3 Antworten
Den Flächeninhalt des Quadrats gleich mit r darstellen
Die Diagonale des Qua ist 2r groß
Dia = a*wur(2)
2r = a*wur(2)
2r/wur(2) = a Quadrieren
2 * 2 * r * r / 2 = a²
2r² = a² = Fläche des Qua
Oder
Quadrat besteht aus vier rechtwinkligen Dreiecken mit g = r und h = r . Fläche für eins
gh/2 >>> r*r/2 >>> 4 * r*r/2 = 2r²
So : Gibt Formel für den Kreissektor
r*r * pi * alpha / 360
man muss nun gleichsetzen
2r² = r*r * pi * alpha / 360 ....r² fällt weg
2*360 = pi * alpha
2*360/pi = alpha
720/pi = alpha
Ist also keine richtige Formel , in die man etwas einsetzen kann, sondern eine Konstante.
Der Winkel ist kein "gerader" , sondern wegen geteilt durch pi ein "krummer"
Flächeninhalt der Quadrats ist a².
Die Diagonale des Quadrats kannst Du leicht berechnen und DIE ist ja der Durchmesser des Kreises. Damit kannst Du die Fläche des Vollkreises berechnen und aus den beiden Flächen den Prozentsatz des 360°-Winkels, den Du für den Kreissektor brauchst.
Hilft Dir das? Habe ich was übersehen (meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her)?
Ich rede auch nicht von Zahlen. Das kannst Du alles auf "a" beziehen, wie ich es schon mit a² gemacht habe.
Die Diagonale bzw. der Durchmesser ist dann halt a√2.
Usw.
Fläche des Quadrats: 2r²
Fläche des Kreissektors: r² pi * alpha/360
Beides gleichsetzen und alpha berechnen.
Wie groß glaubst du denn, das er wäre?
Es gibt mehrere Wege das zu zeigen. Die Frage ist: warum zweifelst du daran?
Wir sollen eine allgemeine Formel aufstellen bzw wir haben keine Zahlen gegeben