Kosinus auflösen?
Ich habe die Gleichung 1=cos(1646,2x)
Wie kann ich nach x auflösen?
Vielen Dank!
4 Antworten
Die cos-Funktion nimmt genau bei den Vielfachen von 2π den Wert 1 an.
Die Lösungen der Gleichung cos(1646,2x) = 1 sind demnach durch x = k ⋅ π/823,1 für ganze Zahlen k gegeben.
Für k = 0 erhält man beispielsweise x = 0.
Für k = 1 erhält man beispielsweise x = π/823,1 ≈ 0,0038167.
Für k = -1 erhält man beispielsweise x = -π/823,1 ≈ -0,0038167.
Für k = 2 erhält man beispielsweise x = 2π/823,1 ≈ 0,0076336.
Für k = -2 erhält man beispielsweise x = -2π/823,1 ≈ -0,0076336.
Für k = 3 erhält man beispielsweise x = 3π/823,1 ≈ 0,011450.
Für k = -3 erhält man beispielsweise x = -3π/823,1 ≈ -0,011450.
[...]
Wie bei jeder Gleichung, nach x auflösen und sich freuen. Nur bei den periodischen Funktionen darfst du nicht + Periode vergessen.
Beachte f(x) = cos(x), D = [0;pi] Wf [-1;1]
dann ist g(x) = arcos(x), D = [-1;1] , Wf = [0;pi]
Bsp :
cos(2x) = 1
2x = arcos(1) + 2kpi , k € Z
x = pi*k
x2 = -pi*k
für Anfänger sollte man dazusagen ,dass arcos(1) = 0 ist. Man wundert sich sonst , wos abgeblieben ist :)))
Zunächst den Arcuscosinus anwenden (falls man nicht ohnehin weiß, für welche Winkel der cos gleich 1 ist), dann durch 1646,2 dividieren.
(Es gibt allerdings unendlich viele Lösungen)
Die Umkehrfunktion zum Cosinus heißt Arcus Cosinus (arc cos)