Konvergenzradius?

Hallo Leute,

ich will in der Aufgabe den. Konvergenzradius berechnen aber bin mir nicht sicher ob ich da richtig vorgehe kann mir vielleicht jemand behilflich sein??

Answer 1

[Applwind]

r = lim n -> inf (2^(n-1)/(2n-1))/(2^n)/(2n+1))

= lim n -> inf (2^(n-1) * 2n)/((2n-1)*2^n)

= lim n -> inf (1/2*(2n+1))/(2n-1)

= lim n ->inf ((2n+1)/(2*(2n-1))

= lim n -> inf (n(2+1/n)/(n(4-2/n))

= 1/2

=> r = 2

Selber prüfen! (z.b mit Cauchy Hadamard)

Konvergenz gibt es dann bei allen x mit |x-3| < 2