Let's hit off everybody, later days👋
Es geht mal wieder um unseren beliebten Kondensator. Leider bezieht sich unsere Frage auf die allerletzte Teilaufgabe d), so daß ich zum Verständnis nochmal die komplette Aufgabenstellung posten muss.
Ein Kondensator mit 10 µF wird auf eine Spannung von 150 V aufgeladen.
a) Welche Energie E ist im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert? Welche Ladung Q befindet sich an den Kondensatorplatten?
b) Wie groß mussten die Flächen der Platten des Plattenkondensators sein, wenn sie einen Abstand von d = 5 mm besitzen?
c) Nun wird der aufgeladene Kondensator uber einen Widerstand ¨ R entladen. Wie groß ist der Widerstand R, wenn die Spannung U innerhalb von t = 8 ms auf 30 % absinkt?
d) Auf welchen Wert ist die Stromst¨arke I innerhalb dieser 8 ms abgesunken?
a) haben wir schon gelöst. ist E = 1/2 C * U² = 1/2 * (10*10^-6 F) * (150 V²) = 0,1125 J. Die Ladung ist Q = C * U = 10 * 10^-6 F * 150 V = 1,5 * 10^-3 C.
bei der b) ist die Fläche (C*d)/ε0 = 5649,72 m²
jetzt zur c) die Spannung wird mit der Formel für Entladung am Kondensator berechnet . Also U (t) = U_0 * e^(-t/RC), wobei U(t) = 0,3 U0 ist. Dann die ganze Schose nach R umgestellt ist R = -t/ln(0,3)C = 664,46 Ohm.
So jetzt zur gesuchten d). Wir haben uns überlegt die Formel für die Entladung am Kondensator zu verwenden, diesmal für den Strom
So, jetzt aber das Problem'sche. Da steht ja I (t) = I0 * e^(-t/RC).
Wir haben jetzt nur für R das R berechnet nach der Senkung auf 8ms, nämlich 664,46 Ohm (siehe Aufgabenteil c). Das können wir ja jetzt schlecht in die Formel für I(t) einsetzen. 664,46 Ohm ist ja der WIderstand nach 8ms. Die Formel spielt aber zu Beginn der Geschichte, also als die Spannung noch nicht abgesunken war.
Anderseits ist ja jetzt auch kein R anderes R gegeben. WIr haben jetzt einfach mal für t = 0,008 s und für C = 10 µF aus der Aufgabenstellung eingesetzt und an Ermangelung an Alternative für R= 664,46 Ohm.
Dann steht da I (t) = I0 * e^(-t/RC). = I (0,008) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F). Rechnet man I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F aus, steht dort exakt. 0,3 * I0 Ist dann aber noch das große Fragezeichen mit dem I0.
Eine Kommilitonin kam auf die Idee jetzt nach I0 aufzulösen, aber dann verschwindet das I(t)
Demnach wäre I (0,008s) = I0 * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F). Da e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) genau 0,3 entspricht würde dann stehen
I (0,008 s) =I0 * 0,3
Sie rechnet jetzt aber 0,3 = e^(....) * I0. Da aber die e-Funktion 0,3 ist, würde das heißen 0,3 = I0 * 0,3 und das ist Quatsch.
Eien andere Möglichkeint wäre I durch U/R zu ersetzen.
Also U/R * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F)
Dann wäre I (0,008) = 150 V / 664,46 Ohm * e^(-0,008/664,46 Ohm*10*10-6 F) = 0,06 A.
Da ist aber wieder das Problem dass wir ja das R verwenden nach 8 ms, was es zum Zeitpunkt I0 ja noch gar nicht gab.
Was stimmt denn nun?
Also
τ = R · C
τ = 1; R = 10.000 Ω
C = 0,0001 F = 0,1 mF?