Kommt die Redewendung "zwischen Tür und Angel" aus dem Angelsport?

Die Redewendung lautet ursprünglich:

zwischen Tür und Angel geraten = in der Klemme sein, nicht ein noch aus wissen

Die Angeln sind bei der Tür die tragenden Teile des Scharniers. Früher wurden die Angeln entweder an die Türzarge geschraubt oder im Mauerwerk vermörtelt. Es ist nicht ratsam, mit der Hand zwischen Tür und Angel zu geraten.

Neuere Verwendung nur noch als Redensart:

etwas nur zwischen Tür und Angel besprechen = etwas nur durch die handbreit geöffnete Tür besprechen (natürlich nicht auf der Seite der Angel!) = etwas nur flüchtig, so nebenbei, besprechen

Ich würde diesen Begriff in der Pädagogik verorten. Das sogenannte Tür-und-Angel-Gespräch. So lässt sich herleiten, dass mit Angel die Türangel gemeint und somit eine Verknüpfung entsteht, die meint, dass man sich zwischen zwei unerfreulichen Alternativsituationen befindet, eine solche Begebenheit ein aufs Nötigste reduziertes "Übel", oder Monstrum, ist.

Angelsport bestimmt nicht. Die Aufhängungshaken einer Tür nennen sich Angel.

"Zwischen Tür und Angel" bedeutet meist ein kurzes Gespräch, wobei jemand in der offenen Tür steht, oder auch nur den Kopf in den Raum streckt . Also im Öffnungsradius von Tür zur Angel bleibt. Oft auch symbolisch anstatt "im Vorbeigehen" verwendet.

Veraltet aber auch dafür, dass man bei einer offenen Tür niemals in den Rahmen der Gelenkseiten (Angeln) greifen sollte. Dann sitzt derjenige ganz schmerzhaft in der Klemme.

nein. Angel wird auch die halterung der Tür an der Zarge genannt

Nein. Es bezieht sich auf die Aufhängungen der Tür. Diese werden als Angeln bezeichnet (der untere Teil)