Kombinatorik Aufgabee?
Guten Tag zusammen.
Ich verzweifel gerade leider an einer Mathe Aufgabe aus dem Bereich der Kombinatorik. Ich habe zwar schon die Lösung, jedoch komme ich nicht auf einen gescheiten Rechenweg. Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Eine Reisegruppe von 12 Personen verteilt sich auf 2 Abteile eines Eisenbahnwagens. In jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3 Sitzplätze gegen die Fahrtrichtung. Von den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet?
Ich freue mich über jede nützliche Antwort :)
2 Antworten
Was ist denn die Lösung?
Das wäre meine Überlegung:
Die 5 Personen, die in Fahrtrichtung sitzen wollen, kann man auf 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720 Möglichkeiten auf die 6 Plätze verteilen (Reihenfolge spielt eine Rolle); für die 4 Personen, die gegen die Fahrtrichtung sitzen wollen, gibt es 6 * 5 * 4 * 3 = 360 Möglichkeiten; für die restlichen 3 Plätze gibt es jeweils noch 3 * 2 (*1)=6 Möglichkeiten; ergibt, alles multipliziert, 720 * 360 * 6 = 1.555.200 Möglichkeiten.
Die 1.555.200 Varianten sind schon richtig. Ich wusste nur nicht, dass das ganze so einfach ist. Danke :)
Ist ja im Grunde derselbe Gedankengang :)
(n über k) ist ja ohne Rücksicht auf die Reihenfolge, daher habe ich es direkt mit Reihenfolge ausgerechnet; zumal es für diese "Art" der Rechnung keinen Begriff wie "(n über k)" gibt, zumindest nicht dass ich wüsste...
1 Abteil hat 6 Sitze, 3 Rück- und 3 Vorwärts
Da es 2 Abteile gibt, können problemlos 5 Leute die Vorwärtsfahren möchten, 5 der 6 Plätze einnehmen und genauso können die 4 Leute die Rückwärtsfahren möchten es tun. Übrig bleiben 3 Leute denen es egal ist, wo sie sitzen und 3 Plätze (2 Rück- 1 Vorwärts)
Ich komme auf eine etwas andere Art auf das gleiche Ergebnis:
Die 5 Personen, die vorwärts sitzen, können auf 6 über 5 gleich 6 unterschiedliche Arten die Plätze besetzen (einer von den 6 Plätzen bleibt jeweils frei).
Dazu können sie auf 5!=120 unterschiedliche Arten untereinander tauschen.
Bei den vier Personen sind es 6 über 4 gleich 15 Möglichkeiten, vier von sechs Plätzen zu besetzen, wobei sie auf 4!=24 Arten untereinander tauschen können.
Für die restlichen drei Personen bleiben die drei übrigen Plätze.
Diese drei können auf 3!=6 Arten die Plätze tauschen.
Ergibt 6*120*15*24*6=1.555.200 Sitzmöglichkeiten.