Köperberechnung Zylinder?
Wenn der Radius und du köperhöhe verdoppelt ,verdreifacht
Wie verändert sich der Mantelfläche
Nach meiner Überlegung vervierfacht sich der Körper wenn sich Der Radius und Höhe des Köpers verdoppel da sich a durch denn Radius und ne durch die Höhe verdoppelt und so einmal das doppelte und dann nochmal das doppelt
Und logischerweise beim 3 fachen das 6 fache mit der gleichen Begründung
Stimmt das und wenn ja wie soll man die Formel schreiben und wenn nein. Wie komm ich zur richtigen Lösung
7 Antworten
M = 2 * pi * r * h
Verdoppelung :
(2 * pi * 2 * r * 2 * h) / (2 * pi * r * h) = 4
Verdreifachung :
(2 * pi * 3 * r * 3 * h) / (2 * pi * r * h) = 9
Also immer den Vervielfachungsfaktor hoch zwei.
Deine Überlegung ist prinzipiell richtig, aber du hast am Ende einen Denkfehler.
Wenn sich beide Größen verdreifachen, verneunfacht sich die Mantelfläche:
M = 2*r*pi * h
Mneu = 2*(3*r)*pi * (3*h) =
(3*3) * (2*r*pi * h) = 9 * M
Sei nicht zu streng zu dir! ;)
Der Ansatz war ja gut durchdacht und war mehr als nur die richtige Richtung. Dass man sich mal vertut, kommt vor :)
Das lässt sich ganz allgemein beantworten.
Setz die Größen, die du verändern willst, mit dem entsprechenden Faktor in eine Formel ein. Du kannst als Hilfsgröße eine mit 1 indizierte nehmen. Und dann rechnest du es durch.
Beispiel: Zylinder Volumen: V = π r² h
Der Radius soll verdoppelt, die Höhe verdreifacht werden, daher
r₁ = 2 r
h₁ = 3 h
Dann ist V₁ = π r₁² h₁
V₁ = π (2r)² * (3h)
V₁ = π * 4r² * 3h
V₁ = 12 π r² h
V₁ = 12 V
Das Volumen hat sich auf das Zwölffache gesteigert.
(Wenn du die Präposition um verwendest, dann: um das Elffache vermehrt)
Wenn du eine besondere Fläche oder einen speziellen Körper brauchst, gebe ich dir gern eine Anleitung.
Ich brauche denn Marek nicht das Volumen aber trotzdem danke
Das war ja auch nur ein Beispiel, an dem du sehen kannst, wie es es geht. Was meinst du mit Marek? Brauchst du noch Hilfe?
Das Problem ist ja, dass jede Figur ihre eigenen Vergrößerungsmöglichkeiten hat. Man muss sich da an den Formeln festhalten
und rechnen.
M = 2 • pi • r • h
-----------------------------
r und h verdoppeln
M = 2 • pi • 2r • 2h also M verviefacht
---------------------------------------
r und h verdreifachen
M = 2 • pi • 3r • 3h also M verneunfacht
Mantelfläche M(r;h) = 2πrh
M(2r;2h) = 8πrh = 4•M(r;h)
M(3r;3h) = 18πrh = 9•M(r;h)
Ja ich weis das war sehr dumm von mir und ich hab denn Fehler schon eingesehen