Könnte mir jemand bei dieser Matheaufgabe weiterhelfen?
Das Thema ist Baumdiagramme und Vierfeldertafeln.
Diagnose Scharlach - hat der Test immer Recht? Scharlach ist eine hoch ansteckende Krankheit, die durch Streptokokken ausgelöst wird. Sie tritt häufig bei Kindern zwischen d bis 7 Jahren auf Typische Symptome sind Fieber, Rachenentzündung und oft auch ein tiefroter Ausschlag gehandelt wird Schorlach euch wegen möglicher Spätkompli kationen mit Antibiotika. Um möglichst schnell mit der behandlung beginnen zu können, werden Fur Diagnose Schnelltests eingesetzt, Aber wie sicher ist das? Nach Herstellerangaben zeigt solch ein Test bei einer tatsächlich vorhandenen Streptokokkeninfektion diese in 98% der Fälle auch an Was aber ist mit den Pasienten, die einfach nur eine Erkältung haben? Leider zeigt der Test auch bei Patienten ohne Streptokokkeninfektion in 3% der Falle falschlicherweise eine solche Infektion an
Nehmen wir an, dass 0,5% der Kinder zwischen 4 und 7 Jahren in einer Stadt sich tatsäch lich mit Scharlach infiziert hätten. In der Stadt gibt es 16000 Kinder des fraglichen Alters a) Bei einem Kind mit Verdacht auf Scharlach wird der Test durchgeführt und er diag nostiziert Schartach (positives Testergebnis). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer
tatsächlichen Streptokokkeninfektion bei positivem Testergebnis?) b) Bei einem anderen Kind zeigt der Test keine Streptokokkeninfektion an (negatives Test ergebnis), Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Kind trotzdem erkrankt ist? c) Untersuche, wie sich die Wahrscheinlichkeiten verändern, wenn man davon ausgeht, dass nur Kinder mit Fieber und Halsschmerzen den Test machen. 98% aller Kinder der Stadt sind völlig gesund, zeigen keinerlei Symptome und gehen deshalb auch gar nicht zum Arzt.
N
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1 Antwort
Im ersten Baumdiagramm sind leider schon die (meisten) Wahrscheinlichkeiten falsch: 0,5% sind infiziert, und 0,5%=0,005; entsprechend muss bei "nein" dann 99,5%=0,995 hin.
Beim 3. und 4. Pfad sind hinten die Wahrscheinlichkeiten noch vertauscht! Die 3% müssen bei "pos" hin (wäre ja auch fatal, wenn bei den 99,5% nicht-Infizierten zu 97% ein positives Testergebnis raus käme!!)
Folglich ist dann natürlich auch das zweite Baumdiagramm falsch, wobei dies mit den falschen Voraussetzungen richtig erstellt wurde.
a) ist der richtige Ast
b) Ast wieder richtig
c) 0,5% von 16.000 Kindern haben Scharlach, also 80 Kinder. 98% von den 16.000 Kindern, also 15.680 bleiben zuhause, d. h. die übrigen 320 gehen mit ihren Symptomen zum Arzt, und 80 von diesen, also 80/320=0,25=25% gehören jetzt zu den Infizierten (nicht mehr nur 0,5%)... [Das erhöht dann z. B. auch deutlich das Ergebnis bei Aufgabenteil a): so wird dort aus 14,10% nun 91,59%!]
Ups, nein! 7,... kann schon deshalb nicht stimmen, weil Wahrscheinlichkeiten immer zwischen 0 und 1 liegen!
Du hast doch beim ersten Mal den richtigen Rechenweg genommen, nur mit falschen Astwahrscheinlichkeiten.
a) gesucht: P_pos(ja) [=P(ja und pos)/P(pos)]
P(ja und pos)=0,005*0,98=0,0049
P(pos)=0,005*0,98+0,995*0,03=0,03475
=> P_pos(ja)=0,0049/0,03475=0,1410
b) stimmt
Dankeschön! Wäre die Antwort für Teilaufgabe a= 7.092 und für b= 0.000104?