Könnt ihr mir das erklären dringend?
Bei einer neu gezüchteten Zimmerpflanze entstehen aus 5% der Samen Pflanzen mit eingerollten Blättern. Aus 2% der Samen bilden sich Pflanzen, die sowohl eingerollte Blätter als auch scheckige Blüten haben. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Pflanze mit eingerollten Blättern scheckige Blüten hervorbringt.
2 Antworten
Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass eine Pflanze mit eingerollten Blättern auch scheckige Blüten hat, können wir den bedingten Wahrscheinlichkeitsansatz verwenden.
Die Information besagt, dass 2% der Samen zu Pflanzen mit sowohl eingerollten Blättern als auch scheckigen Blüten führen. Wenn wir dies als bedingte Wahrscheinlichkeit schreiben, bezeichnet A die Ereignisse "eingerollte Blätter" und B die Ereignisse "scheckige Blüten", dann haben wir:
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]
Hier ist \(P(A \cap B)\) die Wahrscheinlichkeit, dass eine Pflanze sowohl eingerollte Blätter als auch scheckige Blüten hat, und \(P(A)\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Pflanze eingerollte Blätter hat.
Gegeben ist, dass 5% der Samen zu Pflanzen mit eingerollten Blättern führen, also \(P(A) = 0.05\), und 2% der Samen zu Pflanzen mit sowohl eingerollten Blättern als auch scheckigen Blüten führen, also \(P(A \cap B) = 0.02\).
Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein:
\[ P(B|A) = \frac{0.02}{0.05} \]
Berechnen Sie diesen Ausdruck, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, dass eine Pflanze mit eingerollten Blättern auch scheckige Blüten hat.
Satz von Bayes anwenden.