Könnt ihr mir bitte die eingekreiste Aufgabe erklären?

Hallo, und vielen Dank für eure Antworten :)

Liebe Grüße, Samuel.

Answer 1

[evtldocha]

Ansatz ist eine faktorisierte Form der Parabel mit der noch unbekannten Nullstelle bei x=u. $f_u\left(x\right)=a\cdot x\cdot\left(x-u\right)$

Nun ist klar, dass der Scheitelpunkt exakt zwischen den Nullstellen einer Parabel liegt und daher: $f_u\left(\frac{u}{2}\right)=9$

Setzt man diese Bedingung ein und löst nach "a" auf erhält man: $a=-\frac{36}{u^2}$

Die Funktion lautet also $f_u\left(x\right)=-\frac{36}{u^2}\cdot x\cdot\left(x-u\right)$

Nun ist noch "u" so zu bestimmen, dass

$\int_{_0}^{^u}f_u\left(x\right)\ dx\ =\ 36$ $\int_{_0}^{^u}f\left(x\right)dx\ =\ -\frac{36}{u^2}\cdot\frac{1}{3}x^3\ |_{_0}^{^u}+\frac{36}{u}\frac{1}{2}x^2\ |_{_0}^{^u}\ =...=6u$ $6u\ =\ 36\ \rightarrow\ u=6$

Am Ende lautet die gesuchte Funktionsgleichung: $f\left(x\right)=-x\cdot\left(x-6\right)$

Answer 2

[Schachpapa]

Es handelt sich offenbar um eine Funktion 2. Grades (Parabel)

Die Nullstellen sind bei 0 und u also ist f(x) = a x (x-u) = ax² - au x.

a ist negativ, denn die Parabel ist nach unten geöffnet.

Außerdem

$\int_0^ua\ x^{2\ }-a\cdot u\cdot x\ dx\ =\left[\frac{a}{3}x^3-\frac{au}{2}\cdot x^2\right]_0^u=\frac{a}{3}\cdot u^3-\frac{a}{2}\cdot u^3=-\frac{a}{6}u^3=36$

Der y-Wert des Scheitelpunkts ist 9:

$a\cdot\frac{u^2}{4}-a\ u\ \cdot\frac{u}{2}=-\frac{a}{4}u^2=9$

Kommst du damit weiter?

Answer 3

[chef1983]

Du hast 2 Schnittpunkte mit der x Achse, sowie den Wert beim Maximum. Dazu hast du die Fläche. Kannst du diese Informationen in der Grundform einer quadratischen Gleichung sowie dazugehöriger Auf- und Ableitung unterbringen?

Schnittstellen X Achse: y = 0

Maximum : 1. Ableitung = 0

Fläche: Integral von…bis…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbauingenieur