Können zwei verschiedene Funktionen dieselbe Ableitungsfunktion haben?
6 Antworten
Das kannst du dir mit Hilfe der Eigenschaften der Ableitung überlegen. Sei g <> f und f' = g'. Dann gilt f' - g' = 0 für alle x, also auch (f - g)' = 0 für alle x. Das wiederum bedeutet f - g = c mit einer nicht von x abhängigen Konstanten c.
Also, ja können sie, wenn sie sich nur in einer Konstanten unterscheiden.
Auf jeden Fall, wenn du zum Beispiel die Funktion f(x)= 3x + 5 hast, ist die Steigung davon: m = 3. Bei der Funktion g(x)= 3x + 24 hast du genau die gleiche Steigung von: m = 3.
Naja theoretisch ja schon, weil man ja immer eine ganze Zahl hinten dran hängen kann (also ohne x oder so)
Man kann auch eine irrationale, komplexe oder rationale Zahl anhängen das ist egal. Die Zahl muss hald nur im Sinne der Ableitung eine Konstante sein und man muss sie eben als Addition oder Subtraction "anhängen".
Die Funktionen 4x+3.2 und 4x-pi haben beide die selbe Ableitung.
Aber auch wenn bei zwei Graphen die Parameter der Verschiebung auf x und y Achse gelten, ist die Ableitung gleich. Zum Beispiel wenn ein Graph identisch istwie ein anderer, aber 5 Einheiten weiter im positiven x Bereich liegt, so ist die Ableitung gleich.
Natürlich!
Wenn sie sich nur um eine Konstante unterscheiden.
Also f(x)=g(x)+c
Dann haben f und g überall dieselbe Steigung.
Z.B. f(x) = x²
und g(x) = x²+1