Knoten und Maschenregel einfach erklärt?
Kann jemand in Physik die Knoten und Maschenregel einfach erklären verständlichen Sätzen. Danke im voraus
4 Antworten
Kirchhoffsche Knotenregel
Die Kirchhoffsche Knotenregel besagt nichts anderes als das die Summe aller ein und ausgehenden Ströme 0 sein muss.
schauen wir uns folgende Schaltung an:
wir sehen eine Schaltung bestehend aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand. Nehmen wir an die Spannung beträgt hier 12V und der Widerstand hätte einen Wert von 500Ω
Mit Hilfe des Ohmschen Gesetz berechnen wir den Strom:
I=U/R=12V/500Ω =0,024A=24mA
Es fließt also ein Strom von 24mA durch den Widerstand. Kirchhoff sagt jetzt, dass wenn wir einen Strommessgerät zwischen + Pol der Spannungsquelle und dem Widerstand anschließen würden und ein 2. Messgerät zwischen - Pol der Spannungsquelle und dem Widerstand, beide Messgeräte den gleichen Wert anzeigen nämlich 24mA
in die Schaltung also in den Widerstand hinein fließt ein Strom 24mA weil der Strom in den Widerstand hineinfließt sagen wir es ist +24mA nun fließt ein Strom aus dem Widerstand hinaus und wir haben gesagt, der Strom ist vom Betrag her genauso groß also 24mA aber weil der Strom aus der Schaltung rausfließt ist es -24mA. Die Summe alle EINGEHENDEN STRÖME und aller AUSGEHENDEN STRÖME muss 0 ein. Also:
+24mA-24mA=0
Passt also :) Das ist die Kirchhoffsche Regel im Grunde.
Nun kann der Widerstand ja nichts anderes sein als ein Gesamtwiderstand aus mehreren Widerstände die parallel oder in Reihe liegen. Es handelt sich dann um eine "gemischte Schaltung".
Vom + Pol fließt jetzt ein Strom in die gemischte Schaltung hinein, der sich auf die Widerstände R2 und R3 aufteilt. Wir haben die Ströme I2 und I3. I2 und I3 müssen zusammen genauso groß sein wie I1. Wir sehen I2 und I3 fließen in die Schaltung rein. I1 fließt raus. nehmen wir an I2 is 2A und I3 ist 3A zusammen ist es 5A.
I1 muss also eine Stromstärke vom Betrag her 5A haben. Nun schauen wir uns die Vorzeichen an. 2A und 3A fließen in die Schaltung hinein. sie bekommen also ein +.
+2A und +3A
I1 fließt aus der Schaltung raus, also kriegt I1 ein -. Wir haben I1=-5A. Die Summe aller EINGEHENDEN und AUSGEHENDEN Ströme muss 0 sein:
-5A+2A+3A=0
Passt also :)
Und so geht es immer so weiter. Mehr sagt die Knotenregel von Kirhhoff gar nichts :)
Maschenregel
Wie ist es mit der Maschenregel?
In diesem Fall geht es hier um die elektrische Spannung. Kirchhoff sagt: "Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist 0."
Aber was ist eine Masche? Was ist erstmal überhaupt eine elektrische Spannung?
Die elektrische Spannung ist die Fähigkeit von Ladungen Arbeit zu verrichten. Du kennst bestimmt von Newton noch die Bewegungsgleichung F=m*a Diese Gleichung übertragen wir jetzt auf Ladungen.
Während die Beschleunigung einer Masse m von einer Kraft F ausgeht, geht die Beschleunigung von Ladungen Q von einem "elektrischen Feld E" aus. Das elektrische Feld E hat seinen Ursprung in der Ladung selbst. Das heißt die Tatsache, dass eine Ladung existiert führt dazu, dass ein elektrisches Feld von ihm ausgeht. Das ist eben die Eigenschaft einer Ladung. Nicht fragen warum, nehme das erstmal so hin. Das sind deine Spielregeln.
Die Spannung ist Arbeit pro Ladung und das elektrische Feld ist Kraft pro Ladung. Arbeit ist physikalisch gesehen aber Kraft mal weg. Woher kommt jetzt der Weg? Naja wir haben ja irgendwann mal Ladungen getrennt. Ganz grob gesagt kommt hier der Weg. Wenn du dir einen Plattenkondensator vorstellst währe der Weg der Plattenabstand d der Platten. Daraus ergibt sich:
U=E*d=F*d/Q=W/Q
Passt also :)
Das heißt also die Spannung hat etwas mit einem elektrischen Feld zutun und muss uns daher auch Auskunft darüber geben wie stark Elektronen beschleunigt werden und vor allem in welche RICHTUNG! Die Spannung hat also eine Richtung. Wohin fließen Elektronen? Immer vom Plus pol zum Minus Pol (Technische Stromrichtung).
Links sehen wir die Spannungsquelle und wenn wir uns vorstellen wir auf der + Seite die ganzen Elektronen da sitzen und auf der Minusseite fehlen Elektronen, dann sehen wir, dass das elektrische Feld nun die Elektronen zum - Pol hindrücken möchte. Der Pfeil zeigt also von Plus nach Minus.
Weil der Widerstand zwischen den Kontakten zu groß ist, also der Widerstand im direkten Weg von + nach -, können die Elektronen nicht einfach direkt auf die andere Seite springen.
Wenn wir aber einen Leitfähigen Leiter nehmen, erzeugen wir einen anderen Weg, wo der Widerstand kleiner ist. Das elektrische Feld breitet sich im ganzen Leiter gleichmäßig aus und beschleunigt alle Elektronen Richtung - Pol. Die Widerstände wirken aber mit einer Kraft dagegen. An jedem Widerstand entsteht ein sogenannter Potentialunterschied.
Vor dem Widerstand und hinter dem Widerstand haben wir also 2 Punkte mit ein unterschiedlich großes elektrisches Potential. Der Potentialunterschied führt zu einem sogenannten "Spannungsabfall" Das ist der Grund warum in der Reihenschaltung an jedem Widerstand eine Spannung abfällt. Die kleinen Pfeile die du da über den Widerständen siehst gibt die Richtung an, nämlich immer vom höheren Potential zum niedrigeren Potential oder anders gesagt, es geht immer von Plus nach Minus.
Jetzt siehst du wie der Pfeil der Spannungsquelle den kleinen Pfeilen gegenüber steht. Sie zeigen aufeinander zu. Alle Pfeile die jetzt über den Widerständen zu sehen sind bekommen ein + alle Pfeile die in die andere Richtung zeigen bekommen ein -. nehmen wir an, wir hätten 12V, alle Widerstände sind gleich groß, wir haben 3 Widerstände also bekommt jeder Widerstand ein gleich großes Stück vom Kuchen also 4V.
Wir haben +4V, +4V und +4V und jetzt noch der Pfeil der Spannungsquelle -12V jetzt bilden wir die Summe:
+4V+4V+4V-12V=0
Passt :)
Wir sehen hier wie die Pfeile im Kreis laufen. Man könnte ja fast von einem "Stromkreis" sprechen....
Hier können wir einen sogenannten "Maschenumlauf" einzeichnen. In der Mitte von dem Stromkreis ein großes M und der Pfeil geht einmal im Kreis und zeigt in die Richtung in die alle Widerstände zeigen. Zeigt ein Pfeil der Widerstände in die andere Richtung, dann weißt du, dass du hier mit der Masche einen Fehler gemacht hast, dann hast du entweder den Pfeil falsch eingezeichnet oder du hast 2 Maschen. Das würde dann wie folgt aussehen:
Was soll der Quatsch mit dem Maschenumlauf eigentlich? Dieser Maschenumlauf soll dir dabei helfen in einer größeren Schaltung leichter die Pfeile und Richtungen zu erkennen, denn die Richtungen der Pfeile geben an welches Vorzeichen der Betrag der Spannung bekommt also ob es - oder + ist.
Hier hätten wir z.b. eine etwas kompliziertere Schaltung aus 2 Spannungsquellen wo die Maschen durchaus hilfreich sind. Aber auch das ist eine recht einfache Schaltung dieser Art. Damit wirst du aber vermutlich noch nichts zu tun haben. In der Regel habt ihr immer nur eine Spannungsquelle.
ein elektrischer widerstand versucht grundsätzlich die Bewegung der Ladung zu hemmen und ist zunächst grundsätzlich erstmal eine Stoffspezifische Eigenschaft.
Die Tatsache, dass an einem Widerstand ein Spannungsabfall zustande kommt führt automatisch zu dem Schluss, dass wir am jeweiligen Widerstand einen elektrischen Potentialunterschied haben müssen, sonst könnten wir ja auch keine Spannung an ihm messen.
Das ist ja grundsätzlich erstmal das was eine elektrische Spannung überhaupt ausmacht, sie zeichnet sich durch den unterschied zweier elektrischer Potentiale aus. Ohne einen elektrischen Potential unterschied gibt es auch keine elektrische Spannung, denn nur dadurch, dass es einen unterschied zwischen 2 Punkten gibt kann Arbeit verrichtet werden und das ist ein Grundsatz in der Physik.
Dabei ignorieren wir den Leiter zwischen den Widerständen. Wir können auch andere Schaltungen mit idealen Leiterbahnen darstellen indem wir den Widerstand des elektrischen Leiters als eben solche Widerstände betrachten, dann ist das auch absolut kein Problem.
Ich gebe Dir in allem recht, denn Du hast ja nur die bekannte Definition von Spannung als Potentialunterschied wiederholt. Klar - wir müssen einen Potentialunterschied haben, um einen Stromfluss durch den Widerstand zu ermöglichen.
ABER: Wo kommt der Potentialunterschied denn her? Bei Dir liest es sich so, als ob der STROM die SPANNUNG am Widerstand erzeugen würde - und das ist nicht richtig! (siehe die erste Zeile bei Deinem zweiten Absatz ...."zustande kommt").
Es ist natürlich umgekehrt: Erst das E-Feld im Leiter (Folge der Spannung am Widerstand) ermöglicht doch den Stromfluss. Das Prinzip wird deutlich an dem von mir in meiner ersten Antwort beschriebenen Analogie zum Potentiometer.
Ah jetzt verstehe ich. Ne natürlich erzeugt ein Widerstand selber keine Spannung. Die Spannung kommt selbstverständlich durch das auftretende elektrische Feld zustande. Die durch die Spannungsquelle resultiert. Das habe ich tatsächlich etwas unglücklich formuliert. Danke für den Hinweis:)
Ja - viele glauben, dass gemäß U=I*R am Widerstand R eine Spannung U entstehen (abfallen) würde. So rechnet man ja praktisch auch immer - und das führt auch auf das richtige Ergebnis (nach Ohm). Nur - wenn man physikalisch denkt und es verstehen will, dann ist es eben so, dass zunächst die Spannung (Feldstärke E) als treibende Kraft vorhanden sein muss.
Außerdem: Oben habe ich das Wort "abfallen" als Synonym für "entstehen" benutzt. Auch das ist eigentlich nicht korrekt, aber hat sich in unserem Sprachgebrauch so etabliert. Mit "abfallen" ist nämlich ursprünglich das "kleiner werden" der Quellspannung durch den unvermeidlichen Quell-Innenwiderstand gemeint.
Also: Wenn die Quelle 12V (Leerlauf) anbietet und bei Belastung nur 11,5 V zur Verfügung stehen, dann "fällt" die Urspannung an Ri um 0,5V ab. Es wäre dann also falsch zu sagen, dass an der Last 11,5 V "abfallen". Korrekt wäre also: An der Last liegen noch 11,5V.
Hilft das?
Erklärungen (zum Beitrag von xxxcyberxxx):
- Knotenregel: Ist so logisch, dass es nicht viel zu erklären gibt. Wo sollen die reinfließenden Ströme denn hin, wenn sie nicht wieder aus dem Knoten fließen?
- Maschenregel: Auch logisch, denn an welcher Stelle (zwischen welchen Punkten?) im geschlossenen Stromkreis könnte die Spannungsdifferenz (positiv oder negativ), wenn die Summe nicht Null wäre, denn wohl auftreten ?
Kann jemand in Physik die Knoten und Maschenregel einfach erklären verständlichen Sätzen. Danke im voraus
ist denn google schon wieder kaputt?
https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0608011.htm
Knotenregel: In jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme oder die Summe aller Ströme ist Null.
Maschenregel: In jedem geschlossenem Stromkreis ist die Summe der Quellenspannungen gleich der Summe aller Spannungsabfälle oder die Summe aller Spannungen ist Null.
Eine sehr ausführliche Darstellung - an einer Stelle allerdings wird es m.E. etwas zu "populärwissenschaftlich" - Zitat: "Die Widerstände wirken aber mit einer Kraft dagegen. An jedem Widerstand entsteht ein sogenannter Potentialunterschied."
Die Widerstände wirken dagegen? Was heißt denn das ? Und wieso führt das zum Potentialunterschied? Das ist erst mal nur eine Behauptung ohne Nachweis.
Meine Erklärung zur Reihenschaltung der 3 Widerstände: Wegen der angenommenen idealen Leitfähigkeit des Verbindungsmediums (Draht) können alle 3 Widerstände als ein einziges Widerstands-Element angesehen werden, wobei dann (wie beim Poti mit Abgriff) die "Länge" L des Widerstandsmaterials (Stichwort: Poti) die Teilspannung bestimmt wegen U=E*L (E=Feldstärke).