Knifflige Vektoren Textaufgabe?
Guten Morgen,
ich habe in meinen Textaufgaben mal wieder eine Frage gefunden, wo mir der Ansatz fehlt..
Frage: Der Nabenmittelpunkt einer Windturbine befindet sich in (92;96;94) (alle Koordinaten in Meter). Nach Abschaltung der Windturbine wird einer der Flügel im maximalen Hochzustand zufällig gehalten, die Spitze dieses Flügels liegt in (104;106;104) (alle Koordinaten in Meter). Im nächsten Moment stürzt ein Adler mit der Kraft
Vektor F = (0 - 1 - 2) (Vektorschreibweise und alle Koordinaten in Newton)
seitlich gegen die Spitze dieses Flügels. Berechnen Sie das
Drehmoment Vektor M = (M(unten)x- M(unten)y - M(unten)z) (Vektorschreibweise und alle Koordinaten in Newtonmeter) am Nebenmittelpunkt.
Antwort : Die Koordinaten des Drehmoments in Newtonmeter
Ich hoffe ich konnte die Aufgabe verständlich aufschreiben. Danke im Voraus und einen schönen Sonntag euch.
1 Antwort
Drehmoment=Hebelarm kreuz Kraft
M=s kreuz F siehe Mathe-Formelbuch Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c
c(cx/cy/cz) ist der Vektor,der senkrecht auf der aufgespannten Fläche der beiden Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) steht
1) Hebelarm ermitteln → Gerade g: x=a+r*m
m(mx/my/mz) Richtungsvektor ist uneser gesuchter Hebelarm
m(mx/my/mz)=s(sx/sy/sz)
von Nabenmittelpunkt aus N(92/96/94) → A(92/96/94) → Ortsvektor a(92/96/94)
Flügelspitze F(104/106/104) → Ortsvektor f(104/106/104)
eingesetzt und gleichgesetzt
f(104/106/104)=(92/96/94)+1*(mx/my/mz)
x-Richtung: 104=92+1*mx → mx=(104-92)/1=12 m
y-Richtung: 106=96+1*my → my=(106-96)/1=10 m
z-Richtung: 104=94+1*mz → mz=(104-94)/1=10 m
Richtungsvektor von der Nabe N(92/96/94) nach der Flügelspitze F(104/106/104)
m(12/10/10)=s(12/10/10)
Drehmoment M=s kreuz F=(12/10710) kreuz (0/-1/-2)=(-10/24/-12)
Betrag des Drehmomentes bezüglich der Nabe
M=Wurzel((-10)²+24²+(-12)²)=28,63 Nm
prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Hinweis: vertauscht man M=s kreuz F mit M=F kreuz s,so zeigt der Drehmomentenvektor in entgegengesetzter Richtung
M=F kreuz s=(10/-24/10) Betrag M=Wurzel(....)=28,63 Nm