Frage von HidiTheIdiot, 39

Kleiner als Planck-Länge zu Schwarzem Loch?

Hey Leute. Ich interessiere mich sehr für Physik und lese des öfteren im Internet, dass jedes Objekt, das kleiner sei als die Planck-Länge, zu einem Schwarzen Loch kollabieren würde. Wieso jedoch wurde nie erklärt. Kann mir jemand eine Erklärung dafür geben? Danke im Voraus-Lg!

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 13

Kann mir jemand eine Erklärung dafür geben?

Ja, ich - nicht dafür, dass dies so passiere, denn das ist bestenfalls populärwissenschaftliche Spekulation, wie schon Reggid richtig bemerkt hat. Der Gedankengang ist aber relativ simpel:

Die Idee hinter der Planck'schen Länge ist, dass etwas, das kleiner wäre, ein Schwarzes Loch wäre. Warum?

Nun, als Teilchen in dem Sinne hat man durch Streuversuche noch keine eigene Ausdehnung des Elektrons nachweisen können, es scheint potentiell ein Punktteilchen zu sein (in diesem Sinne müsste es sogar ein Schwarzes Loch sein, wenngleich ein ungeheuer kleines). Es hat aber - wie im Grunde alles - auch einen Wellencharakter und somit eine Wellenlänge, die nach Louis de Broglie benannt ist. Sie ist allerdings hochgradig variabel, da sie umgekehrt proportional zum Impulsbetrag des Elektrons ist.

Man kann ihm allein aufgrund seiner Masse jedoch eine weitere Wellenlänge zuordnen, die auf der nach Arthur Compton beruhenden Streuung von Licht an geladenen Teilchen beruht, einem elastischen Stoß. Es gibt einen Teil seines Impulses an das Teilchen ab und wird zum Winkel mit vergrößerter  Wellenlänge

(1) λ' = λ + (h/mc)(1 – ϑ) = λ + λ_C(1 – ϑ)

gestreut, wobei λ_C Comptonwellenlänge des Teilchens heißt und ein Maß für eine Art »Ausdehnung« eines Elementarteilchens darstellt.

Man braucht also umso mehr Masse respektive Energie, je kleiner der Raum ist, auf der man sie konzentrieren will.

Mit zunehmender Masse wächst jedoch auch zugleich etwas, der Schwarzschildradius

(2.1) rₛ = 2GM/c²,

der aus der Schwarzschildmetrik

(2.2) c²dτ² = c²dt²√{1 – rₛ/r} – dr²/√{1 – rₛ/r} – r²dθ² – r²sin²(θ)dφ

abzulesen ist. An der erkennt man übrigens auch als geübter Mensch, dass r zwar noch immer die Fläche A=4πr² einer »Umkugel« um den Ursprung markiert, aber nicht mehr ein radialer Abstand zum Ursprung ist; für r < rₛ wird r sogar zeitartig (nämlich mit Zeitrichtung nach innen), und so kann davon, dass rₛ der radiale Abstand zwischen Ereignishorizont und zentraler Singularität wäre, keine Rede sein.

Das aber nur am Rande.

Die theoretischen Kurven für die beiden Größen schneiden sich bei der Planck'schen Länge, was dahingehend interpretiert wird, dass man eine Planck'sche Energie (respektive, bis auf einen Faktor c², die Planck'sche Masse) aufwenden müsse, um einen Körper so stark zu komprimieren. So viel Energie auf so kleinem Raum könne nur ein Schwarzes Loch sein, wird argumentiert.

Kommentar von SlowPhil ,

Sorry, ich habe nicht aufgepasst, war wohl zu müde. Gleichung (2.2) muss nämlich

c²dτ² = c²dt²(1 – r_S/r) – dr²/(1 – r_S/r) – r²dθ² – r²sin²(θ)dφ

heißen.

Antwort
von Ysosy, 13

Alle Vorstellbaren Massen Z.B. die Sonne, werden schon vorher zum Schwarzen Loch (3km). Auch die Erde wird bei rund 2-3 cm zum Schwarzen Loch. Und in dem Moment wo diese Massen zum schwarzen Loch werden, Schrumpfen sie weiter und werden zu einer Singularität. (so die Annahme)

Die Masse 10^-8 Gramm wird beim erreichen der Planck Länge zum Schwarzen Loch. Und alle Massen da drunter machen kaum noch Sinn. Da sie halt unter die Planck Länge Komprimiert werden müssten, um zu einem Schwarzen Loch zu werden. Und dann sind sie kleiner als die Ortsunschärfe, kleiner als die Planck Länge und zerstrahlen wohl in weniger als 10^-50 Sekunden. Was unter der Planck Zeit ist.

Antwort
von JTKirk2000, 15

Seltsam, in den Kommentaren zur verlinkten Antwort https://www.gutefrage.net/frage/was-wurde-schon-alles-mit-dem-lhc-erreicht?found... steht, dass ein Schwarzes Loch mit  weniger als einer Plancklänge sofort wieder kollabieren würde.

Antwort
von Reggid, 8

nein, es kann niemand dafür eine erklärung geben, denn die aussage an sich ist schon nicht richtig.

die planck-einheiten werden in vielen populärwissenschaftlichen quellen maßlos überinterpretiert.

also noch mal kurz gesagt: nicht alles was kleiner als 10^-35 meter ist wird zu einem schwarzen loch.

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