Kleidung bei Ausbildung dürfen die auch entscheiden was man drunter trägt die unternehmen?

Nein. Das unterliegt der persönlichen Freiheit.

Im lebensmittelverabeitenden Gewerbe (Lebensmittelindustrie, Bäcker, Metzger, Küche, ...) verlangt die Hygieneverordnung bedeckte Beine. Erlaubt der Arbeitgeber hier Rock oder Shorts, muss er seitens des Gesundheitsamtes gleichzeitig zumindest auf einer Feinstrumpfhose bestehen.

Auch wo mit Chemie gearbeitet wird, muss der AG Schutzkleidung zur Verfügung stellen. Funktioniert das nicht mit konventioneller Unterwäsche, dann muss er auch die stellen - und das Personal diese auch tragen.

Wenn ein weißes Hemd oder Bluse als Oberteil getragen werden muss, dann kann er auch darauf bestehen dass ein hautfarbener oder weißer BH oder Unterhemd darunter getragen werden muss.

Wie weit eine solche Vorschrift reicht, zeigt ein Urteil des Landesarbeitsgerichtes in Köln: Danach durfte der Arbeitgeber seinen Mitarbeitern in der Fluggastkontrolle diese Vorschriften machen: „Unterwäsche zu tragen ist Pflicht – in weiß oder hautfarben. Fingernägel dürfen maximal 0,5 Zentimeter über die Fingerkuppe hinausragen, Männer haben sich vor Dienstbeginn zu rasieren oder einen gepflegten Bart zu tragen. Für alle gilt: Sockenpflicht – Frauen im Rock müssen Feinstrumpfhosen anziehen“. 

Textbezogene Paragraphen / Urteile:

Landesarbeitsgericht Köln: 3 TaBV 15/10

was geht denen das an?

ich meine wenn man es nicht mit absicht so macht das man es voll sieht sollte das tatsächlich egal sein und sogar wenn man nix trägt

In gewissen Bereichen ist jegwelch private Wäsche verboten, z.b Motorsport oder Sicherheitsbereich Nuclearer Anlagen.