Klausur Verbesserung?

Hi,

Ich muss in mathe die Aufgabe 1 b, c, und d Verbessern.... Ich weiß allerdings gar nichts darüber und hätte es sehr gerne erklärt (ich rede von erklären und nicht vorrechnen) Vielen Dank im Vorraus

Answer 1

[Hydroxo]

Hallo LordShaxx000,
für b) musst du beide Funktionsgleichungen gleichsetzen und anschließend nach x auflösen. Als Beispiel mit folgenden Funktionsgleichungen.

$f\left(x\right)=5x+20$

$f\left(x\right)=4x+5$

Nun setzen wir gleich:

$5x+20=4x+5\left|-4x\right|$ $x+20=5\ \left|-20\right|$ $x=-15$

Nun setzt du x in einer der oben genannten Gleichungen ein. Egal welche. In meinem Beispiel ist es die erste.

$y=5x+20$ $y=5\cdot\left(-15\right)+20$ $y=\left(-75\right)+20$ $y=-55$

Nun haben wir den Schnittpunkt

S(-15|-55)

Bei c) musst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b herausfinden. In meinem Beispiel nehmen wir mal A(-5|10) und B(14|-7).

$m=\frac{\left(y2-y1\right)}{\left(x2-x1\right)}=\frac{\left(-7-10\right)}{\left(14-\left(-5\right)\right)}=\frac{\left(-17\right)}{19}=-0,89$

b errechnest du wie folgt:

$b=y1-m\cdot x1=-10-\left(-0,89\right)\cdot\left(-5\right)=-\frac{289}{20}=-14.45$

Und das können wir jetzt in unserer Formel die wir kennen einsetzen.

$y=mx+b$ $y=-0,89x-14.45$

Um d) rechnerisch nachzuweisen kannst du x einfach in der Funktionsgleichung von h einsetzen. Das sich f & g bei Punkt S(X|Y) treffen weißt du ja dann bereits schon.

Grüße

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 2

[seifreundlich2]

ich rede von erklären und nicht vorrechnen

In diesem Fall helf ich dir sehr gern auf die Sprünge!

b) f(x) = g(x), dann nach x auflösen, et voilà, du hast die x-Komponente deines Schnittpunktes. Danach setzt du x in eine der beiden Funktionen ein und du erhältst das dazugehörige y.

c) Die Funktion h(x) ist eine Gerade, dementsprechend besitzt sie die Form mx + q mit m der Steigung und q dem y-Achsenabschnitt. m = ∆y/∆x = (y_P - y_Q)/(x_P - x_Q). Nachdem du m berechnet hast, setzt du m und die x- und y-Werte eines Punktes (also entweder von P oder von Q) in die Gleichung ein. Jetzt müsstest du eine Gleichung mit einer Unbekannten q vor dir haben. Diese löst du nach q auf. Zuletzt schreibst du h(x) = mx + q in der spezifischen Form der Geraden hin (also m und q als feste Werte eingesetzt).

d) Mach dir eine Skizze mit allen drei Geraden. Den Nachweis, dass sich zwei der drei Funktionen in einem Punkt schneiden, hast du in b) erbracht. Du musst also nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes in h(x) einsetzen und überprüfen, ob die rechte Seite gleich der linken Seite entspricht. Wenn ja, dann verläuft auch h(x) durch den gefundenen Schnittpunkt.

Answer 3

[Gaterde]

Schnittpunkt berechnen:

Stelle die Funktionen gleich:

6x - 27 = 6/19x + 27

Dann bekommst du ein x und hast somit schon die x-Koordinate des Schnittpunktes. Jetzt einfach noch x in eine der beiden Funktionen einsetzen um y zu bekommen.

Gleichung der Gerade durch zwei Punkte:

Dafür machst du ein Gleichungssystem:

19.5 =   20m + b
45   = -5.5m + b

Dieses musst du dann auflösen um die Variablen m und b zu bekommen. Danach kannst du es so zu einer Funktion umwandeln:

h(x) = mx + b

Answer 4

[222Ghost222]

Hi, ich habe auch dieses Thema. Du musst bei b) einfach nur die beiden Gleichungen Gleichungen gleich stellen und gehst davon aus das y gleich ist, dann nimmst du dir eine von den beiden Formeln setzt ein und rechnest y aus dann kannst du noch die Probe machen ob der Schnittpunkt wirklich auf den beiden geraden liegt oder nicht. Bei c) nimmst du die Punktsteigungsformel und ziehst den einen Punkt vom anderen ab, dann hast du die Steigung und zum Schluss nimmst du noch einen Punkt setzt ein und bekommst b.

Punktsteigungsformel:

m=y2-y1:x2-x1 (natürlich als Bruch geschrieben geht aber hier nicht)

Ich hoffe ich konnte die damit helfen ;)