Kegel in Würfelförmiger Kiste- Volumen muss ¼ vom Würfel sein?
Ich benötige Hilfe bei der Aufgabe mit dem Kegel in dem Würfel.
Vielen Dank
2 Antworten
Hallo.
Ein Würfel ist ein dreidimensionales Quadrat, hat also das Volumen von Kantenlänge zum Kubik:
Der Kegel hat einen Durchmesser, wie man gut in der Skizze sehen kann, welcher der Kantenlänge des Würfel entspricht. Gleiches gilt für die Höhe. Die Volumenformel eines Kegel lautet:
Und die Grundfläche entspricht natürlich der Kreisfläche. Die Formel für die Kreisfläche?
Wir wissen, dass der Durchmesser der Grundseite des Würfel entspricht.
Wenn wir also das r² in der Flächenformel des Kreises mit a²/4 ersetzen und die Grundfläche mit a²/4 * π ersetzen, als auch die Höhe mit a ersetzen, dann kommen wir auf welches Volumen vom Kegel?
Wenn wir jetzt noch wissen, dass π ~ 3,141592... ist, also ein Drittel davon ungefähr 1 entspricht, dann bleibt für das Volumen nur noch stehen?
was also in etwa 1/4 des Volumens des Würfels ist.
LG
Der Radius der Grundfläche des Kegels ist a/2 (Kantenlänge des Würfels ist "a") und seine Höhe ist a. Damit ist das Verhältnis der beiden Volumina (unter der Annahme π ≈ 3):