ExtremWertProbleme? Kann mir jemand helfen bitte?
Aufgabe III:
Teil A:
In eine Kugel mit dem Durchmesser 1 m soll ein Kegel einbeschrieben werden.
Welches maximale Volumen kann ein derartiger Kegel besitzen?
Teil B:
Ein Gefäß besteht aus einem oben geschlossenen Zylinder mit unten angesetzter
Halbkugel. Bestimmen Sie jeweils den Radius und die Höhe für die Fälle:
a) Der Rauminhalt soll bei vorgegebener Oberfläche O=100cm2 maximal werden.
b) Die Oberfläche soll bei vorgegebenem Volumen V= 1l minimal werden.
2 Antworten
Es wäre schön, wenn Du Deine Gedanken zur Lösung teilen könntest. Denn wir rechnen hier ungerne einfach so fremde Hausaufgaben. Denn a) lernst Du nichts und b) bringt es uns keinen Spaß.
Bei A ist die Randbedingung (offensichtlich), dass der untere Ring des Kegels Bestandteil der Kugeloberfläche ist und sie Spitze die Kugeloberfläche berührt. Da der Kugelmittelpunkt sich offensichtlich im Inneren des Kegels befindet, müssen Spitze und alle Punkte auf dem Kreisring also den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Male das mal zweidimensional auf. Und dann nutze den Höhensatz von Euklid.
Am Ende sollte herauskommen, dass die Höhe des Kegels 2/3 des Durchmessers der Kugel ist.
Skizze des Querschnitts machen und dann nachdenken.