Kartesische Produkt von von beliebig vielen natürlichen Zahlen abzählbar?
Hey, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe zu der ich keine Lösung finde.
Ich weiß, dass das kartesische Produkt von von beliebig vielen natürlichen Zahlen abzählbar ist. Doch wieso? Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen!
Lg
Was ist das das kartesische Produkt von von beliebig vielen natürlichen Zahlen?
N^n = N × · · · × N
1 Antwort
Du musst eine Methode finden, alle diese Zahlen zu zählen, d.h. in eine Reihenfolge zu bringen. Der gute Herr Cantor hat einer solche Methode erfunden ("Diagonalargument"). Guckst du Wikipedia oder so. Ich versuch's ansatzweise.
Wir haben n Spalten nebeneinander, die die Zahlen 1, 2, ... enthalten. Fang links oben an, dann eins nach rechts, dann diagonal eins nach links unten, dann eins nach unten, dann eins diagonal nach rechts oben, nochmal dasselbe, dann eins nach rechts und das Spiel beginnt wieder von vorne, usw. ....