Kann mir jemand diese Textaufgabe mit Lösungsweg erklären?
Drei Schulklassen zählen zusammen 65 Schüler. Wenn in der ersten Klasse noch 5 Schüler mehr sässen, wären es genau doppelt soviel wie in der dritten Klasse. Diese hat 6 Schüler weniger als die zweite.
Wie viele Schüler zählt jede Klasse?
Die Aufgabe sollte mit einer linearen Gleichung gelöst werden und ich scheitere vor allem daran die Variable zu bestimmen.
Danke für die Hilfe
4 Antworten
versuche die aufgabe doch nocheinmal selbst zu lösen, da man dadurch das Thema auch viel besser lernt falls du doch noch hilfe benötigst unten findest du meine Lösung (keine Garantie auf Richtigkeit)
variablen: 1.Klasse=a
2.Klasse=b
3.klasse=c
Formel 1: a+b+c=65
Formel2: a+5=2c
Formel3: b-6=c
Formel 2 & 3 nach a oder b umformen um diese in formel 1 einsetzen zu können
Formel 2: a+5=2c |-5
a =2c-5
Formel 3: b-6=c |+6
b =c+6
Einsetzen in Formel 1
a + b + c = 65
2c-5+ c+6 + c =65
4c + 1 =65 |-1
4c =64 |÷4
c =16
c in Formel 2 & 3 einsetzen
Lineare Gleichung oder lineares Gleichungssystem? Eine lineare Gleichung erhälst du jedenfalls erst wenn du zunächst an einem linearen Gleichungssystem arbeitest. Die erste Bedingung ist
x1 + x2 + x3 =65
Die zweite x1 + 5 = 2x3 oder
x1 - 2x3 = -5
und die dritte x2+6 = x3 oder
x2 - x3 = -6
- - 2. Gleichung gibt
x2 + 3x3 = 70
davon die dritte abziehen
4x3= 74 oder x3 = 14 usw.usf.
Nebenbei hat meine Tastatur oder ich sa Mist gebaut, es ist natürlich 4x3=76 und x3 =19...
Gedankenübung, um sich der Sache zu nähern:
Ich würde mal mit x, y, z anfangen.
Anzahl der Schüler der Klasse 1 als x, von Klasse 2 als y und von Klasse 3 als z.
Und jetzt genauer werden. (Text steht oben).
Welche Klasse mit wieviel Schülern stehen in welchem Verhältnis zu den anderen Klassen?
Also Gleichungen aufstellen.
Und jetzt zeigst Du uns was Du bis jetzt in Mathe gelernt hast!
Weil: Du hast da nichts von, wenn ich es Dir vorkaue.
Korrigieren wird hier jeder, aber erst machst Du die Schritte!
Nie mehr machen! Das nimmt wirklich den Aha-Effekt des Lernens weg.
(Aber wenn Du es nicht verraten hättest, wäre die nächste Person gekommen- das verstehen die wenigsten, wie aktive sinnvolle Nachhilfe funktioniert.
Ich glaube, jeder will vor allem mit seinem Expertenwissen glänzen, daher kommt das.
Dabei steht auf Gute Frage noch, dass Hausuafgaben NICHT beantwortet werden, und diese Fragen auch gar nicht gestellt werden. ;-o )
Du solltest dir meine Beiträge mal durch lesen, ich bin vorneweg in der "was hast du denn nich verstanden" Fraktion. In diesem Fall habe ich es aber so gesehen dass der Fragesteller überhaupt keinen Ansatz hatte und dachte "lieber diese Aufgabe als Beispiel vorrechnen und hoffen dass er dann ähnliche hin bekommt ". Sonst trete ich gerne mit Fragestellern in eine Diskussion, um sie zum Ergebnis zu führen.
Okay, meine Erfahrung hier, wenn es der eine nicht macht, macht es dann doch ein Anderer...
Schön wäre jetzt, wenn der Frager sich mal dazu äußert... ob etwas verstanden wurde oder nicht.
Und ein Danke an Dich wäre natürlich auch sehr nett! Aber das scheint die Person generell wenig zu machen...
Na ja, nicht ganz da ich ja scheinbar neben die Tasten gehauen habe :-)
versuche die aufgabe doch nocheinmal selbst zu lösen, da man dadurch das Thema auch viel besser lernt falls du doch noch hilfe benötigst unten findest du meine Lösung (keine Garantie auf Richtigkeit)
variablen: 1.Klasse=a
2.Klasse=b
3.klasse=c
Formel 1: a+b+c=65
Formel2: a+5=2c
Formel3: b-6=c
Formel 2 & 3 nach a oder b umformen um diese in formel 1 einsetzen zu können
Formel 2: a+5=2c |-5
a =2c-5
Formel 3: b-6=c |+6
b =c+6
Einsetzen in Formel 1
a + b + c = 65
2c-5+ c+6 + c =65
4c + 1 =65 |-1
4c =64 |÷4
c =16
c in Formel 2 & 3 einsetzen
Also die erste Klasse hat a Schüler.
Die zweite hat b schüler.
Die dritter hat c Schüler.
Also:
1. a+b+c=65
Wie halt in der Aufgabe steht:
2. a+5=2c
3. c+6=b
Wir wollen aber nur eine variable. Also müssen wir wissen wieviel a ein b beziehungsweise c entspricht damit wir in 1. nur as haben.
Sprich:
2. Nach c auflösen, in 3. Einsetzen, nach b auflösen und dann b und c in 1. Einsetzen
Genau, und a,b,c kann auch x,y,z heißen. So haben wir das auch in der Mittelstufe gelernt.
An der Lösung von @DerRoll gefällt mir ganz gut, dass nur mit der Variablen x, also der Anzahl der Schüler gearbeitet wird.
Sorry, ich habs verraten :-(