Gleichung der linearen Funktion ermitteln?

Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht voran und dementsprechend auch nicht zu einem Lösungsweg.

Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte P und Q geht.

Aufgabe a konnte ich bereits lösen, bei n happert es jedoch.

Ich wäre sehr über eine Antwort dankbar, damit ich den Lösungsweg nachvollziehen kann.

Viele Grüße

Answer 1

[Hamburger02]

Allgemeiner Ansatz:
y = mx + b

Mit den Punkten ist der jeweilige x- und zugehörige y-Wert gegeben. Das setzen qwir nun ein:

P:
-5 = 7/8 m + b
-5= 0,875 + b

Q:
9/10 = -0,5m + b
0,9 = - 0,5m + b

Um dieses LGS zu lösen, gibts verschiedene Möglichkeiten. Es bietet sich an, die zweite von der ersten Gleichung abzuziehen, weil in beiden Gleichungen b isoliert dasteht:

-5 - 0,9 = m(0,875 + 0,5)
-5,9 = m * 1,375

m = -5,9 / 1,375 = - 4,291

Das setzen wir in die erste Gleichung ein:
-5 = 7/8 m + b
-5 = 7/8 * (- 4,291) + b
-5 = - 3,7545 + b
b = -5 + 3,7545 = -1,2455

Also lautet die Funktion:

y = - 4,291 x -1,2455

Zur Kontrolle gebe ich die Lösung in einen Funktionsplotter ein:

...und stelle fest, dass P und Q tatsächlich auf dem Graphen liegen. Also stimmt die Lösung.

Comments

[verreisterNutzer]

Vielen Dank für Ihre Hilfe! Das hat mir sehr weitergeholfen.

Answer 2

[Schachpapa]

Du kannst es so machen wie physikfrage1 gezeigt hat.

Häufig(er?) wird diese Methode benutzt:

x1 und y1 sind die Koordinaten von P, x2 und y2 die von Q.

Bestimme zuerst die Steigung m nach der Formel: $m\ =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\frac{9}{10}-\left(-5\right)}{-0,5-\frac{7}{8}}=\frac{5,9}{-1,375}\approx-4,291$ Nun setzt du einen Punkt (welcher ist egal) in die Gleichung y = m x + b ein, um b zu bestimmen:

$0,9\ =\left(-4,29\right)\cdot\left(-0,5\right)+b$

Daraus erhältst du b = -1,245

Die Geradengleichung lautet also:

y = -4,291 x - 1,245

Exakter ist das Egebnis natürlich, wenn du mit Brüchen rechnest.

Comments

[verreisterNutzer]

Ich bedanke mich sehr für Ihre Hilfe! Nun kann ich das nachvollziehen.

Answer 3

[physikfrage1]

Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b. Du weisst, dass f(7/8) = -5, und f(-0.5) = 9/10 sein soll, damit kannst du dann das LGS aufstellen:

m * (7/8) + b = -5

m * (-0.5) + b = 9/10

Das musst du jetzt nach m und b lösen. Dafür könnte man erstmal die erste Gleichung mit 8, und die zweite Gleichung mit 10 multiplizieren, damit die Brüche weggehen

Answer 4

[Ellejolka]

guck mal;

https://www.youtube.com/watch?v=cxjXZSVUS0o