Kann mir jemand die Aufgaben lösen?
ich bin so verzweifelt in Mathe und weiß einfach nicht, wie ich die berechnen soll, obwohl ich so viele gefragt habe (meine Lehrerin, Freunde etc.) wie die Aufgaben zu lösen sind. Wenn jemand sie mir lösen könnte würde ich mich wirklich sehr sehr freuen.
1 Antwort
Hallo liebe lakenedifheh,
Kein Grund zu verzweifeln! Alles gut, es ist nicht schwer, du wirst es gleich verstehen!
a) 'Beschreiben Sie das Änderungsverhalten der Funktion im Intervall -1,2' heißt nur, dass du dir die Funktion zwischen -1 und 2 anschauen und beschreiben sollst, wie sie dort aussieht. Was macht die Funktion? Fällt sie? Steigt sie?
Lösung: Im Intervall von x=-1 bis x=0 fällt die Funktion steil ab. Im Punkt x=0 y=0 gibt es einen Tiefpunkt. Im Intervall von x=0 bis x=2 steigt die Funktion wieder an.
b) Hier sollst du die mittlere Änderungsrate der Funktion im Intervall zwischen -1 und 2 bestimmen. Dafür schaust du dir erstmal an, bei welchem y-Wert die Funktion bei x=-1 und x=2 ist. Bei x=1 ist die Funktion gerade oben bei y=4, siehst du das? Und bei x=2 ist sie auch bei der 4. Also hast du jetzt zwei Punkte: einen Punkt mit den Koordinaten x=-1 y=4 und einen mit den Koordinaten x=2 y=4.
Diese beiden Punkte nimmst du jetzt und setzt sie einfach in die Formel für die mittlere Änderungsrate ein. Diese Formel geht so:
m (Steigung) = (y-Wert vom 2. Punkt - y-Wert vom 1. Punkt) geteilt durch (x-Wert vom 2. Punkt - x-Wert vom 1. Punkt)
Also: (4-4)/(2-(-1))= (0)/(2+1)=0/3 Vielleicht weißt du schon, dass man durch 0 nicht teilen kann, also ist das Ergebnis 0.
Das macht auch verglichen mit dem Ergebnis aus a) perfekt Sinn, denn bei x=-1 ist die Funktion bei y=4, fällt dann ab bis zum Punkt x=0, y=0 und steigt danach wieder an bis sie bei x=2 wieder y04 erreicht. Schau dir das Bild der Funktion genau an und schau mal ob du siehst was ich meine. Also wie ändert sich die Funktion im Mittel im Intervall von -1 bis 2? Genau, gar nicht. Die mittlere Änderungsrate beschreibt die durchschnittliche Steigung auf einem Intervall. Hier ist sie 0 weil die Steigung der Funktion sich im Durchschnitt nicht ändert. Am Anfang ist sie bei 4 und am Ende auch wieder.
c) Hier ist bestimmt ein Fehler in der Aufgabenstellung, da würde ich nochmal meine Lehrerin zu fragen, weil die Punkte die da genannt sind liegen ja gar nicht auf der Funktion.
Punkte die auf der Funktion liegen wären zum Beispiel P(-1,4), Q(1,2), R(3,0)
Die Steigung kannst du dann mit der gleichen Formel wie bei b) berechnen.
Für P nimmst du dir den Punkt (0,0) dazu, weil das ein Punkt ist, nachdem sich die Steigung ändert.
Dann rechnest du (4-0)/(-1-0) und erhältst die Steigung -4.
Für Q nimmst du dir den Punkt (2,4) dazu, weil das der nächste Punkt nach dem sich die Steigung ändert nach x=1 ist. Du rechnest (2-4)/(1-2) und erhältst die Steigung 2.
Auch um die Steigung in R zu berechnen eignet sich der Punkt (2/4). Weil x=3 aber nach x=2 kommt, ist (2,4) hier unser erster und (3,0) unser 2. Punkt. Wir rechnen: (0-4)/(3-2) und kommen auf die Steigung -4.
d) Hier sollst du einen Steigungsgraphen zu der Funktion skizzieren. Das machst du, indem du dir erstmal Hoch- und Tiefpunkte anguckst, denn da ist die Steigung 0. Hier haben wir also die Punkte (0,0) und (2,4) wo die Steigung 0 ist. Achtung, jetzt kommt eine Anleitung, wie du es einzeichnen sollst. Markiere dir die Stellen auf der x-Achse im Punkt 0,0 und im Punkt 2,0 (auf der x-Achse genau unter dem Hochpunkt). Jetzt schaust du dir an wo die Funktion fällt und wo sie steigt. Sie steigt zwischen x=0 und x=2. Davor und danach fällt sie. Also zeichnest du einfach eine kleine Kuppel zwischen x=0 und x=2 ein. Wenn du es schwer findest, meine Erklärung zu verstehen, empfehle ich dir ein Video auf YouTube 'Ableitung zeichnen - Graphisches Ableiten, Ableitungsfunktion skizzieren' von Mathema Trick. Das erste Beispiel in dem Video ist eine Funktion, die so verläuft wie deine.
Bei fehlerhaften Aufgabenstellungen ist es ja klar, dass du Schwierigkeiten beim Lösen der Aufgaben hast! Aber da kannst du ja nichts für. Lass dich davon nicht verunsichern!
Ich wünsche dir noch ein schönes Wochenende!
Vielen vielen Dank! Du hast mich wirklich grad gerettet! So ausführlich, gleichzeitig doch so leicht zu verstehen. Da kommt nicht einmal meine Lehrerin dran hahaha
Danke nochmals 🙏