Kann mir jemand bei Mathe helfen?
Ich komme einfach nicht weiter kann mir jemand helfen?
2 Antworten
a)
Es handelt sich um ein Rechteck: 2 parallele Strecke mit gleicher Länge liegen sich immer gegenüber. Hier ist es zwar schon vom anschauen eindeutig, aber hier wäre die notwendige Rechnung:
AB = (0 | 8 | 6)
Demzufolge muss DC auch in diese Richtung zeigen (AB = DC)
DC = (0 - x | 4 - y | 3 - z)
x = 0, y = -4, z = -3
D ist also: D(0 | -4 | -3)
Den Mittelpunkt zwischen AC zu finden, ist relativ simpel. AC ist ja ein Richtungsvektor, welcher die Länge von A zu C angibt. Jetzt kannst du einfach die Hälfte vom AC Vektor auf A draufaddieren:
A = (5 | -4 | -3)
AC = (-5 | 8 | 6)
M = A + 0,5AC
M = (2,5 | 0 | 0)
b) Stell dir ein Rechteck vor. A ist links unten und C ist rechts oben. AC ist also die Diagonale dazwischen. M ist die Hälfte dieser Diagonalen. Also befindet sich M in der Mitte des kompletten Rechtecks. BCM ist also von oben links zu oben rechts zur Mitte. ABM ist von unten links zu oben links zur Mitte. Weiter kann ich dir leider nicht helfen
Korrigiert mich, wenn ich falsch liege!
Ich hoffe, ich kann helfen.
0 | -4 | -3
Wie man es direkt sehen kann, ohne zu rechnen: Jede Koordinate muss doppelt vorkommen, sonst wäre es kein Rechteck (oder es wäre ein rotiertes Rechteck, aber so schwer habt ihr's zum Glück nicht). An erster Stelle ist die 0 nur einmal, an zweiter Stelle ist die -4 nur einmal und an dritter Stelle ist die -3 nur einmal. Folglich 0 | -4 | -3.
Mathematische Herleitung, falls dein Lehrer kein Fan von solchen Tricks ist: A zu B verhält sich wie D zu C. Heißt die Strecken AB und DC sind genau gleich. Siehe Bild:
Die Strecke AB erhält man, indem den Startpunkt (A) vom Ziel (B) abzieht, also B - A:
5|4|3 - 5|-4|-3 = 0|8|6
Jetzt ziehen wir das von C ab. (Warum abziehen?: Beim Addieren der Strecke würde man von C aus in Richtung des Pfeils weitergehen, bei meinem Bild also nach oben. Zieht man die Strecke jedoch ab, so läuft man genau in die gegenteilige Richtung, als würde man den Pfeil umdrehen. Dadurch kommen wir bei D raus):
0|4|3 - 0|8|6 = 0|-4|-3
Wie du siehst kommt genau dasselbe raus, wie mit meinem Trick.
Den Mittelpunkt von AC kannst du ausrechnen, indem du die beiden Punkte A und C addierst, und das Ergebnis durch 2 teilst.
