Kann mir jemand bei diesem Geometrie-Rätsel weiterhelfen?
In einem kugelförmigen Behälter befinden sich 20 Liter einer Flüssigkeit. Die Flüssigkeit wird nun in einen würfelförmigen Behälter umgefüllt, in dem sie gerade Platz findet. Anschliessend füllt man sie vom Würfel in einen Zylinder um, wo sie auch exakt hineinpasst. Berechne die Oberflächen der drei Gefässe, wenn einerseits die Einfüllöffnungen vernachlässigt werden können, und andererseits der Durchmesser des Zylinders gerade gleich gross ist wie die Würfelkante.
Lösung: OK = 35.63 dm2 , OW = 44.21 dm2 , OZ = 41.05 dm2
Die Oberfläche des Würfels und der Kugel konnte ich bereits berechnen. Beim Zylinder aber habe ich Probleme. Zuerst habe ich die Höhe aus dem Volumen (0,02m^3) und dem Radius (0,27m) berechnet h = 0,087m und damit dann die Oberfläche = 0,606m^2 was aber nicht stimmt, es sollten ja 41,05dm^2 sein. Hat jemand eine andere Lösung?
1 Antwort
Die Lösung stimmt:
Die Würfelkante ist 20000^(1/3) cm lang.
Der Radius des Zylinders beträgt somit r = 1/2 * 20000^(1/3)
Volumen Zylinder: r²*pi*h = 20000
Daraus folgt die Höhe des Zylinders:
h = 20000/(pi * 1/4 * 20000^(2/3)) ~ 34.56 cm
Oberfläche Zylinder: 2*pi*r² + 2*pi*r*h ~ 41.05 dm²