Kann mir jemand bei der Physikaufgabe helfen?

Ein harmonischer Oszillator hat die Masse 1 kg und schwingt ungedämpft mit der Eigenfrequenz ω0 = 10 Hz. Nun wird der Oszillator durch eine große geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft gedämpft. Die Eigenfrequenz nimmt infolge der Reibung auf ωD = 8 Hz ab. Wie groß sind der Abklingkoeffizient δ und der Dämpfungsfaktor b?

Vielen Dank im voraus, bin echt am verzweifeln.

Answer 1

[mihisu]

Es gilt

$\omega_\text{D}=\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}$

und

$\delta=\frac{b}{2m}\text{.}$

Siehe beispielsweise auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Linear_gedämpfte_Schwingung
[Bemerkung: In dem Artikel wird die Dämpfungskonstante mit d statt mit b bezeichnet.]

Damit solltest du das nun berechnen können.

======Lösung zum Vergleich======

$\omega_\text{D}=\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}$ $\rightarrow \delta=\sqrt{\omega_0^2-\omega_\text{D}^2}$ $\rightarrow \delta=\sqrt{\left(10\,\text{Hz}\right)^2-\left(8\,\text{Hz}\right)^2}=6\,\text{Hz}$

$\delta=\frac{b}{2m}$ $\rightarrow b=2\cdot m\cdot \delta$ $\rightarrow b=2\cdot 1\,\text{kg}\cdot 6\,\text{Hz}=12\,\frac{\text{kg}}{\text{s}}$

Comments

[MpRoduct]

Vielen Dank.

Stern kommt!

[MpRoduct]

Ich hätte noch eine einzige Frage.

Wie genau kann ich denn das Delta^2 einfach mit OmegaD^2 unter der Wurzel tauschen?

[mihisu]

@MpRoduct

Da habe ich ein paar Zwischenschritte im Kopf durchgeführt, die ich nicht explizit aufgeschrieben habe...

ω[D] = √((ω[0])² - δ²)

Quadriere...

(ω[D])² = (ω[0])² - δ²

Addiere δ²...

(ω[D])² + δ² = (ω[0])²

Subtrahiere (ω[D])²...

δ² = (ω[0])² - (ω[D])²

Wurzelziehen...

δ = √((ω[0])² - (ω[D])²)

[MpRoduct]

Ahh super Danke.

Hatte mich gewundert, da in meinem Skript wD^2 gegeben ist.

Und in deiner Rechnung kommt die Quadratzahl nicht vor.

Ist das ein Fehler im Skript?

Wie kann man nach Delta auflösen wenn die Quadratzahl vorkommt?

[mihisu]

@MpRoduct

Wie lautet den die Formel, wo „wD^2“ gegeben ist?

Schau dir doch mal die Formeln bei den Zwischenschritten in meinem vorigen Kommentar an, da kommt doch auch (ω[D])² vor.