Kann mir einer bei dieser extremwertaufgabe helfen?
6 Antworten
Kurz und knapp formuliert:
Das Format des Rechtecks ist somit 24m x 16m.
Hallo,
da ich nur müde bin, aber ansonsten völlig nüchtern, sollte ich es hinbekommen.
Die Fläche des Grundstücks berechnet sich aus Länge (x) mal Breite (f(x)).
f(x) ist die Gleichung der Geraden, die die Form y=mx+b besitzt.
b ist der Schnittpunkt mit der y-Achse, also in diesem Fall 32.
m ist die Steigung, die sich nach f(x)/x berechnet.
Du kannst dafür die gegebenen Maße des Dreiecks nehmen und einfach die Höhe durch die Länge teilen: 32/48=2/3
Da die Gerade von links nach rechts abfällt, gehört noch ein Minus davor:
f(x)=(-2/3)x+32
Dann ist die Funktion für die Fläche des Grundstücks
A(x)=x*((-2/3)x+32)=(-2/3)x²+32x
Hierzu mußt Du den Extremwert suchen.
A(x) nach x ableiten und auf Null setzen.
Das Ergebnis ist der x-Wert, für den die Grundstücksfläche maximal wird (x=24).
Die Fläche bekommst Du, wenn DU diesen Wert in A(x) einsetzt.
Herzliche Grüße,
Willy
Schön ausführlich erklärt.
Ich habe ihm nur noch gepostet, wie er die Lösung präsentieren könnte.
in der Zeichnung sehen wir eine Gerade der Form y=f(x)=-m*x+b
bei x=0 ist b=32m
m=y2-y1)/(x2-x1)=(0-32)/(48-0)=-0,6666...=-2/3
y=f(x)=-2/3*x+32
1) A=a*b=y*x=f(x)*x=(-2/3*x+32)*x=-2/3*x^2+32*x
nun eine Kurvendiskussion durchführen,Extrema bestimmen
abgeleitet
A´(x)=0=-4/3*x+32 Nullstelle bei x=-32/(-4/3)=32*3/4=24 m
noch mal abgeleitet
A´´(x)=-4/3<0 also ein "Maximum"
maximale Rechteckfläche bei x=24 m
Die Fläche ausrechnen,schaffst du selber.
Es ist immer die Hälfte der Seiten. In diesem Fall 16 und x=24
Wer keine Formeln mag kann das so beweisen: Schneide ein rechtwinkliges Dreieck aus Papier aus. Knicke das Papier so, dass ein Rechteck entsteht, wie es in der Aufgabenstellung aussieht. Wenn man den Knick auf dem Mitten der Katheten beginnt, deckt sich das Abgeknickte genau mit dem Rechteck. Wenn nicht, steht etwas über. Das etwas übersteht bedeutet, dass die abgeknickten Dreiecke größer als das Rechteck sind.
2.Strahlensatz
y/32 = (48-x)/48
nach y auflösen
dann
F =x • y
für y obiges aufgelöstes einsetzen,
F ' = 0
usw