FOS MATHE ABITUR 2008 Extremwertaufgabe Lösung?

Hallo , könnte mir jemand mit dieser Extremwertaufgabe aus dem FOS Abitur 2008 (technischer Zweig) weiterhelfen?:)

Am besten mit Lösugsweg und Ergebnis:)

Vielen Dank schon mal im vorraus!:)

Answer 1

[gauss58]

zu 2.1) Die Lösung für das Volumen kann ich bestätigen.

V = G * H * 1/3

G = r² * pi = s² * sin²(alpha) * pi

sin(alpha) = r/s

H = Wurzel (s² - r²) = Wurzel (s² - (s * sin(alpha)²)

V = (1/3) * s² * sin²(alpha) * pi * Wurzel (s² - s² * sin²(alpha))

V = (1/3) * s³ * sin²(alpha) * pi * Wurzel(1 - sin²(alpha))

V = (1/3) * s³ * sin²(alpha] * pi * cos(alpha)

Comments

[gauss58]

Hinweise zu 2.2)

V(alpha) = (1/3) * s³ * sin²(alpha] * pi * cos(alpha)

V' (alpha) bilden (Produktregel / Kettenregel)

V' (alpha) = 0 setzen (notwendige Bedingung für Extrema)

Es kommt nur ein Maximum infrage; Minimum bei alpha = 0 und bei alpha = 90°.

Hinreichende Bedingung V'' (alpha) ungleich 0 soll lt. Aufgabenstellung nicht geprüft werden.