Kann mir das bitte jemand erklären?
Aufgabe 720
2 Antworten
. Die x-Achse repräsentiert die Zeit (in Stunden) und die y-Achse repräsentiert die zurückgelegte Strecke (in Kilometern).
Da Maria und ihre Mutter gleichzeitig starten, können wir die Zeit als Variable t betrachten. Die zurückgelegte Strecke von Maria ist dann 14t, und die zurückgelegte Strecke ihrer Mutter ist 4t, da ihre Mutter mit 4 km/h geht.
Die Gleichung für die zurückgelegte Strecke von Maria lautet also: y = 14t.
Die Gleichung für die zurückgelegte Strecke ihrer Mutter lautet: y = 6 - 4t.
Die beiden treffen sich an dem Punkt, an dem ihre zurückgelegten Strecken gleich sind. Daher setzen wir die beiden Gleichungen gleich und lösen nach t:
14t = 6 - 4t.
18t = 6.
t = 6/18.
t = 1/3.
Der Zeitpunkt, zu dem sich die beiden treffen, ist also t = 1/3 Stunden.
Um den Treffpunkt zu bestimmen, setzen wir den Wert für t in eine der beiden Gleichungen ein. Nehmen wir die Gleichung für Marias zurückgelegte Strecke:
y = 14t.
y = 14 * (1/3).
y = 14/3.
Der Treffpunkt ist also bei y = 14/3 km.
Um die Lösung rechnerisch zu bestätigen, können wir die Werte für t und y in die Gleichungen einsetzen:
Für Maria: y = 14t = 14 * (1/3) = 14/3 km.
Für ihre Mutter: y = 6 - 4t = 6 - 4 * (1/3) = 6 - 4/3 = 18/3 - 4/3 = 14/3 km.
Nun können wir den Treffpunkt erneut berechnen. Setzen wir die beiden Gleichungen gleich und lösen nach t:
14t = 6 - 14t,
28t = 6,
t = 6/28 = 3/14.
Der Zeitpunkt, zu dem sich Maria und ihre Mutter treffen, ist also t = 3/14 Stunden.
Um den Treffpunkt zu bestimmen, setzen wir den Wert für t in eine der beiden Gleichungen ein. Verwenden wir die Gleichung für Marias zurückgelegte Strecke:
y = 14t = 14 * (3/14) = 3 km.
Der Treffpunkt liegt also bei y = 3 km.
Um die Lösung rechnerisch zu bestätigen, setzen wir die Werte für t und y in die Gleichungen ein:
Für Maria: y = 14t = 14 * (3/14) = 3 km.
Für ihre Mutter: y = 6 - 14t = 6 - 14 * (3/14) = 6 - 3 = 3 km.
Wie erwartet treffen sich Maria und ihre Mutter nach 3/14 Stunden (etwa 12,86 Minuten) an einem Punkt, der 3 km von Marias Elternhaus entfernt ist. Habe die 1 bei der 14 vergessen tut mir leid
Ursprung des Koordinatensystems beim Startpunkt von Maria:
Maria:
Mutter:
Die Mutter kommt Maria aus der Entfernung 6km (ihr Startort) entgegen. Daher verkürzt sich der Abstand zum Startpunkt von Maria ( =Ursprung des gewählten Koordinatensystems) und die Geschwindigkeit der Mutter ist demnach mit einem negativen Vorzeichen behaftet.
Skizze:
Anmerkung:
Natürlich kann mach den Koordinatenursprung auch ans Elternhaus verlagern und die Entferunungen und Geschwindigkeiten bzgl dieses Koordinatenursprung bestimmen. An den Ergebnissen ändert das jedoch nichts.
y = 6 - 4t Warum lautet so die Gleichung?