Kann mir da Jmd helfen periodische Vorgänge etc (Bild unten)?
2 Antworten
sin(x) = 0,81
Wir benutzen nun also die Umkehrfunktion des Sinus und erhalten:
x = arcsin(0,81) = sin^(-1)[0,81] = 0,944152115 rad
Nun machen wir folgende Überlegung:
1.) Der arcsin bildet nur von [1,-1] nach [-pi/2, +pi/2]
Wir wissen jedoch (schau dir dazu einfach Sinus am Einheitskreis an) das gilt:
sin(x) = sin(pi - x)
Somit erhalten wir schon mal die 2.Lösung zu:
pi - x = 2,19744 rad
2.) Wir berücksichtigen nun die Periodizität der Sinusfunktion mit der Periode 2pi, daher folgen alle Lösungen zu:
x aus { 2pi*n + 0,94415rad oder 2pi*n + pi - 0,94415rad}
Also noch ein wenig vereinfacht zu:
x aus { (2 + n)*pi + (-1)^(n)*0,94415rad ; mit n aus den ganzen Zahlen}
Bzw als "geschlossene" Formel:
x aus { (2 + n)*pi + (-1)^(n)arcsin(y) ; mit n aus den ganzen Zahlen}
für die Gleichung der Form:
sin(x) = y
Wobei L = { (2 + n)*pi + (-1)^(n)arcsin(y) ; mit n aus den ganzen Zahlen} der Lösungsmenge dieser Gleichung entspricht.
Doppelposts sind unerwünscht!
Außerdem hast du von mir schon eine fundierte Antwort erhalten.
LG Willibergi