Kann man mit einem Bachelor an einer privaten FH, dann zur Uni, um seinen Master zu machen?

Das hängt von der jeweiligen Uni ab, ob sie das vorhergehende Bachelorstudium als ausreichende Grundlage akzeptiert. Bei einer kleinen, wenig bekannten privaten Hochschule wird sie vermutlich eher zurückhaltend sein.

Wenn der Bachelorabschluss akkreditiert ist, ist egal ob es eine private oder öffentliche Hochschule war.

Eine Einzelfallprüfung, ob dein Bachelorstudium eine geeignete Grundlage für das gewünschte Masterstudium ist, findet so oder so statt.