Kann man das noch weiter vereinfachen?

Ich habe die Aufgabe:

[1, 10] \ ([4, 6] \ ]5, 8[)

Zuerst habe ich die Klammer aufgelöst:

[1, 10] \ [4, 5[
Hier bin ich mir nun nicht ganz sicher:

[1, 3] ∪ [5, 10]

Ich habe überlegt ob man {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} schreiben könnte, aber in Intervalle gibt es auch Nachkommazaheln und in dieser Mengendarstellung {} soweit ich weiß nicht. Habe ich einen Fehler gemacht? Kann man das noch weiter vereinfachen oder wäre das so richtig?

Answer 1

[mihisu]

[4, 6] ∖ ]5, 8[ ergibt [4, 5] statt [4, 5[. (Die 5 liegt nicht in ]5, 8[ und wird bei der Mengendifferenz dementsprechend auch nicht aus der Menge entfernt, sondern verbleibt in der Menge.)

[1, 10] ∖ [4, 5[ ergibt [1, 4[ ∪ [5, 10] statt [1, 3] ∪ [5, 10].

„Ich habe überlegt ob man {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} schreiben könnte, aber in Intervalle gibt es auch Nachkommazaheln und in dieser Mengendarstellung {} soweit ich weiß nicht.“

Richtig. Mit solchen Intervallschreibweisen sind in der Regel die entsprechenden reellen Intervalle gemeint. Diese enthalten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch überabzählbar-unendlich viele Zahlen dazwischen. Das kann man nicht in aufzählender Mengenschreibweise schreiben.

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Korrekt wäre:

$\left[1, 10\right]\setminus\left(\left[4, 6\right]\setminus\left]5, 8\right[\right)=\left[1, 10\right]\setminus\left[4, 5\right]=\left[1, 4\right[\cup\left]5, 10\right]$

(Dabei kann man sich natürlich etwas darüber streiten, ob der letzte Schritt von [1, 10] ∖ [4, 5] zu [1, 4[ ∪ ]5, 10] tatsächlich eine Vereinfachung ist.)

Answer 2

[DerRoll]

Intervalle sind Mengen von reellen Zahlen, nicht von natürlichen Zahlen. Dein erster Schritt ist richtig. Wie kommst du aber auf den zweiten Schritt? Überlege dir noch mal genau wie die obere Grenze des linken Intervalls aussehen muß.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.