Kann jmd mir erklären wie ich die Matheaufgabe löse?
kann jmd bei einer Aufgabe sagen, wie ich die Aufgabe richtig löse?
"An einem Handballturnier nehmen 28 Mannschaften teil. Jedes Team spielt dabei genau einmal gegen jede Mannschaft, Für einen Sieg gibt es 2 Punkte, für ein Unentschieden einen und für eine Niederlage keinen Punkt. Nach Auswertung der Ergebnisse stellt sich heraus, dass mehr als 75% aller Spiele unentschieden ausgegangen sind.
Zeige: es gibt mindestens zwei Mannschaften mit derselben Endpunktzahl."
1 Antwort
Das riecht sehr nach einer Wettbewerbsaufgabe.
Zähle die Ereignisse E:=„Mannschaft geht jubelnd oder heulend vom Platz“:
75% aller Spiele unentschieden
Das heißt, dass höchstens 94 Spiele je zwei E ergeben haben. Also kam E höchstens 188 Mal vor.
zwei Mannschaften mit derselben Endpunktzahl.
Ich schreibe allen Mannschaften anfangs 27 Punkte gut. Gewinnt eine, bekommt sie einen Punkt mehr, verliert eine, gibt's einen Punkt Abzug. Das erzeugt am Ende denselben Punktestand wie in der Aufgabe beschrieben.
Nach allen Spielen sortiere ich die Mannschaften nach ihrer Abweichung zu 27. Also erst alle Mannschaften mit genau 27 Punkten, dann die mit 26 oder 28, dann 25 oder 29 usw.
Annahme: Alle Punktestände sind paarweise verschieden. Dann darf höchstens die erste Mannschaft 27 Punkte haben. Nummer 2 und 3 müssen je mindestens ein E erlebt haben, Nummer 4 und 5 mindestens 2 E, 6 und 7 mindestens 3 E usw.
In Summe ergibt das mindestens 0+2·1+2·2+ ··· +2·13+14=196 E. Das sind mehr als die 188 E von oben. Widerspruch!
Also müssen zwei Mannschaften punktegleich sein.