Kann einer das hier lösen?

Auf einer Party sind eine zu bestimmende Anzahl an Personen. Unter beliebigen drei Personen gibt es immer mindestens zwei, die einander nicht kennen. Unter beliebigen vier Personen gibt es immer mindestens zwei, die einander kennen.

Wieviel Personen sind höchstens auf der Party

Answer 1

[Kreasteve]

Aussagen anders formuliert:

1. Drei Personen betrachtet, mindestens eine Bekanntschaft ist neu/fremd
2. Vier Personen betrachtet, mindestens eine Bekanntschaft

Zur Aussage 1 kann man sagen, dass es höchstens zwei Bekanntschaften geben kann, egal wie viele Personen anwesend sind. (wären es z.B. 3 Bekanntschaften und man betrachtet gerade die drei Personen stimmt Aussage 1 nicht)

Bei Aussage 2 gibt es mindestens eine Bekanntschaft für 4 Personen. Sind es also höchstens 5 Personen, könnte von den zweien aus Aussage 1 mindestens eine Bekanntschaft dabei sein.

Betrachten wir aber die Personen a, b, c und d kann es passieren, dass zwei Personen Person e kennen. Somit gibt es keine Bekanntschaft unter den betrachteten 4en. Da es von diesen Bekanntschaften 4 geben kann, können es erst 5 Personen sein, wenn es 5 Bekanntschaften gibt.

Deshalb muss die richtige Antwort "höchstens 4 Personen" sein.