Kann diese Lösung stimmen?
Hey,
ich kämpfe grade mit einer Matheaufgabe, die eigentlich gar nicht so schwierig ist (denke ich), aber irgendetwas mache ich falsch. xD
Die Aufgabe:
Ein Turniergolfball besteht aus drei Schichten; dem Kern, der Ummantelung und der Schale. Der Ball hat einen Gesamtdurchmesser von 42,8 mm, die Ummantelung hat eine Schichtdicke von 3mm und die Schale eine Dicke von 1mm.
Berechne den prozentualen Anteil des Volumens des Kerns vom Gesamtvolumen.
Meine Lösung: Ich habe das Gesamtvolumen des Balls ausgerechnet (da bin ich mir auch nicht sicher, ob es stimmt): 328412,7 mm^3. Dann habe ich das Volumen der Ummantelung: 113,1 mm^3 und das Volumen der Schale: 4,2 mm^3 ausgerechnet. Kann man das überhaupt so rechnen? Und stimmen die Volumen? Oh man, ich bin so ein Mathe-Ass xD
Naja, jedenfalls hatte ich dann beim prozentuale Anteil des Kerns 99,6 % raus. Das kann eigentlich nicht stimmen, oder? Sorry, für meine Unwissenheit, aber ich komm da echt nicht weiter. :p Bitte helft mir!
Danke!
5 Antworten
Geht das nicht viel einfacher nur via Kugelvolumen, statt mühsam noch Volumina von Schichten zu berechnen?
Kugelvolumen: 4/3 Pi mal Radius hoch drei.
Radius der gesamten Kugel = 1/2 Gesamtdurchmesser (42.8mm/2) --> Gesamtes Kugelvolumen berechnen (bitte Radius und Durchmesser nicht verwechseln, ja?)
Radius des Kerns = Gesamtradius minus Ummantelung minus Schale (also minus 4 mm) --> Volumen des Kerns. (Vorsicht: wenn du mit dem Radius rechnest, darfst du jede Schichtdicke nur einmal abziehen. Wenn du mit dem Durchmesser rechnest, musst du jede Schichtdicke zwei Mal abziehen)
Dann für die Prozentzahl Kernvolumen / Gesamtvolumen * 100% rechnen --> fertig.
Oh, daran habe ich noch gar nicht gedacht, das ganze über Radius und Durchmesser zu berechnen, danke!
Also ich bin mir jetzt auch nicht 100%. sicher aber ich habe das jetzt so gerechnet.
Also bei der allg Volumenberechnung ist ja die Formel: r^2 * Pi
Kann es sein das du vergessen hast den Durchschnitt durch 2 zu teilen?
Also 21.4^2 * Pi = 1438.72
Dann habe ich den Radius also 21.4 - 1und - 3 gerechnet.
17.4^2 * Pi = 951.149
dann habe ich das durch das gesamtvolumen geteilt: = 0,661
Das wären dann 66,1%, das kommt mir ziemlich wenig vor deins wird aber zu viel sein
Hoffe ich konnte helfen LG Anni
Du hast die Formel für die Kreisfläche statt für das Kugelvolumen genommen.
Kernvolumen Vᵢ = 1⅓π rᵢ³ , mit rᵢ = 19,4 mm und
Gesamtvolumen V = 1⅓π r³ mit r = 21,4 mm.
Vᵢ / V = rᵢ³ / r³ = (rᵢ / r)³ ≅ 0,745 = 74,5 %.
Danke erstmal, jetzt bleibt nur die Frage, ob 74,5 %, 66,1% oder 53,75% richtig sind. xD
du musst das kernvolumen durch das gesamtvolumen rechnen, weiss nich ob das hilft xd
Meine Schulzeit ist schon ein wenig her, ich komme auf folgende Lösung :
Durchmesser gesamt = 42,8 mm
Schicht Mantel = 3 mm; Schicht Schale = 1 mm. Die Gesamt-Schicht (3+1= 4 mm) ist auf beiden Seiten der Kugel abzuziehen (da die Schicht komplett um die Kugel herumläuft); es bleibt ein Kerndurchmesser von 42,8 mm - 8 mm = 34,8 mm.
V = (4 * (d/2)^2 * Pi) / 3
VGesKugel = 41051,59 mm^3
VKern = 22066,65 mm^3
Anteil Kern = (100% / 41051,59 mm^3) * 22066,65 mm^3 = 53,75 %
Ich hoffe, das stimmt ;-) !