Kann der Wert der Länge einer Strecke, die man zeichnet (gedanklich), auch eine irrationale Zahl sein?
Weil ich kann mir das nicht vorstellen gerade
Kann man das am Computer so genau zeichen wie man möchte also z.B. 1000 Nachkommastellen genau
6 Antworten
Im Prinzip kannst Du es beliebig genau und immer genauer zeichnen oder irgendwie darstellen, aber wenn die Zahl irrational ist, wirst Du die Zahl niemals erreichen, egal wieviele Nachkommastellen Du berechnest.
Doch, es gibt Strecken, die ein klein wenig kürzer sind und Strecken, die ein klein wenig länger sind und eine rationale Länge haben. Aber Du kannst eine irrationale Länge nicht darstellen
Doch, es gibt Strecken mit der Länge Wurzel 2. Du kannst sie nur nicht genau genug darstellen, sondern immer nur eine Annäherung.
Jaja "Aber Du kannst eine irrationale Länge nicht darstellen" ich meinte nur, dass ich diese Antwort gesucht habe hier
Er will doch nicht berechnen, sondern zeichnen. Und das geht ganz einfach.
Ja, eine Konstruktion mit einem Lineal, in der Frage wurde aber nach Computer und Nachkommastellen gefragt, da ist jetzt nicht ganz klar, was der TE meint.
Klar. Zum Beispiel ist √2 bewiesenermaßen irrational. Das wäre die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen andere Seiten 1 lang sind.
Am Computer wird natürlich gerundet, da man am Ende nur für jedes Pixel entscheiden muss. Man kann die Zahl allerdings beliebig nah approximieren, nur dass man eben nie zu einem Ende kommt.
Klar kann eine Strecke eine irrationale Zahl sein.
Aber mir scheint , dass du die Begriffe "rational " und "endlich viele Deuimalstellen" verwechselst. 1/3 ist trivialerweise rational und trotzdem hat 1/3 unendlich viele Dezimalstellen.
Uns man kann eine Stecke der Länge 1 in drei gleich große Teilstrecken teilen.
Alles klar?
Oder anders herum - ich war auf rational eingegangen:
Wurzel 2 ist jetzt tatsächlich irrational, aber man kann mit Hilfe des Pythagoras ganz leicht Wurzel 2 konstruieren.
Zeichne ein rechteckiges Dreieck, dessen Katheter beide 1cm sind. Die dritte seite hat die Länge sqr(2) und die ist irrational.
Wie soll man so genau zeichnen, ich werde gedanklich doch nie ein Ende finden
Da ist das Dreieck wohl schon so alt und verschlissen, dass es sowohl eine Ecke hinzugewonnen hat, als auch nun gesundheitsbedingt einen Katheter braucht. =D
Ganz einfach:
Wenn du ein Quadrat mit Seitenlänge 1 zeichnest und dann die Diagonale einzeichnest, dann ist das eine Strecke der Länge √2 und das ist eine irrationale Zahl.
Also gibt es so lange Strecken nicht (z.B. Wurzel 2 lang)?