Kann der Graph einer Exponentialfunktion durch den Ursprung verlaufen?

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5 Antworten

Allgemeine Form: f(x)=a^x

Setzt man für x 0 ein, erhält man a^0, was 1 ergibt.

Jede Exponentialfunktion dieser Form verläuft durch (0|1).

Es gilt natürlich a>0, a ungleich 1 und das kein konstanter Faktor c da steht, sonst würde es gehen.

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Kommentar von Dogukann
03.04.2016, 14:25

Du meinst a>1 ;-). Gruß

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Kommentar von Dogukann
03.04.2016, 14:30

Stimmt, das machen wir! ;-)

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Meinst Du wirklich durch den Ursprung oder meinst Du, nur, ob die Exponentialfunktion an irgendeiner Stelle 0 wird, d.h. der Graph die x-Achse schneidet?

Nun, beides ist bei einer reinen Exponentialfunktion des Typs a^x, a∈ℝ₊,   nicht möglich, die verlaufen alle durch (0,1) und (im Reellen) oberhalb der x-Achse. Übrigens kann man a^x auch als e^{ln(a)*x} mit der Eulerschen Zahl e schreiben, denn e^{ln(a)} = a.

Im Komplexen nimmt eine einzige Exponentialfunktion beide Vorzeichen an, da sie periodisch ist, schneidet aber die x-Achse oder vielmehr. die z-Ebene trotzdem niemals.

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Klar; f(x)=2^x-1 zum Beispiel.
Gruß

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Kommentar von mgausmann
03.04.2016, 14:29

Ich glaube, das ist damit nicht gemeint ;)

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Kommentar von Dogukann
03.04.2016, 14:32

Das ist ein Graph einer Exponentialfunktion, welcher durch den Ursprung geht. ;-) Ich glaube schon, oder was meinst du? LG

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Das kommt darauf an.

y = a ^ x läuft nicht durch den Ursprung.

Eine Funktion der Form y = b + a ^ x kann dagegen sehr wohl durch den Ursprung laufen, und zwar dann, wenn b = -1 ist, also y = -1 + a ^ x

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nein kann sie nicht.

Eine Exponentialfunktion:

f(x)=a^x bzw. f(x)=e^ln(a)*x

Bei x= 0 ist der Wert der Funktion 1, nicht null


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