Kann der Graph einer Exponentialfunktion durch den Ursprung verlaufen?
5 Antworten
Allgemeine Form: f(x)=a^x
Setzt man für x 0 ein, erhält man a^0, was 1 ergibt.
Jede Exponentialfunktion dieser Form verläuft durch (0|1).
Es gilt natürlich a>0, a ungleich 1 und das kein konstanter Faktor c da steht, sonst würde es gehen.
Und nun komme ich mit meinem Senf noch dazu :-)
Soweit ich weiß, ist in der Mathematik aber a=1 nicht ausgeschlossen. Rein formal genügt 1^x dem Kriterium (x im Exponenten), die Funktion f(x) = 1^x ist stetig, differenzierbar - warum sollte man sie nicht zulassen? Nur weil ihr Graph nicht dem "üblichen" Bild entspricht?
Müsste man mit demselben Argument nicht auch f(x) = 0 (wenn nicht sogar f(x) = c) von den linearen Funktionen ausschließen?
Für mich ist's nicht als ein Sonderfall.
Wikipedia sagt:
In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x----->a^x mit einer reellen Zahl a>0 und a ungleich 0 als Basis (Grundzahl).
Meinst Du wirklich durch den Ursprung oder meinst Du, nur, ob die Exponentialfunktion an irgendeiner Stelle 0 wird, d.h. der Graph die x-Achse schneidet?
Nun, beides ist bei einer reinen Exponentialfunktion des Typs a^x, a∈ℝ₊, nicht möglich, die verlaufen alle durch (0,1) und (im Reellen) oberhalb der x-Achse. Übrigens kann man a^x auch als e^{ln(a)*x} mit der Eulerschen Zahl e schreiben, denn e^{ln(a)} = a.
Im Komplexen nimmt eine einzige Exponentialfunktion beide Vorzeichen an, da sie periodisch ist, schneidet aber die x-Achse oder vielmehr. die z-Ebene trotzdem niemals.
Das kommt darauf an.
y = a ^ x läuft nicht durch den Ursprung.
Eine Funktion der Form y = b + a ^ x kann dagegen sehr wohl durch den Ursprung laufen, und zwar dann, wenn b = -1 ist, also y = -1 + a ^ x
nein kann sie nicht.
Eine Exponentialfunktion:
f(x)=a^x bzw. f(x)=e^ln(a)*x
Bei x= 0 ist der Wert der Funktion 1, nicht null
Klar; f(x)=2^x-1 zum Beispiel.
Gruß
Das ist ein Graph einer Exponentialfunktion, welcher durch den Ursprung geht. ;-) Ich glaube schon, oder was meinst du? LG
Das ist viel eher eine Kombination aus einer Exponentialfunktion und einer Konstanten funktion ;-)
Du meinst a>1 ;-). Gruß