Ist die Mächtigkeit aller der Punkte auf einer Geraden größer als die Mächtigkeit aller Punkte in einem Kreis, oder umgekehrt?

Ja.

Es gibt auf einer Geraden genau so viele Punkte wie es reelle Zahlen gibt, denn man kann jedem Punkt umkehrbar eindeutig eine reelle Zahl zuordnen. (Zahlengerade)

Diese Zahl sei x.

Mit der Funktion y = 2 * arctan(x) gann man jeder Zahl x umkehrbar eindeutig

ein y zuordnen. Daher gibt es genau so viele y wie x.

y liegt zwischen (ausschließlich) -Pi und Pi.

Damit kann man jedem Punkt auf dem Kreis umkehrbar eindeutig ein y zuordnen.

(Der Punkt, dem Pi zugeordnet wird, ist eine Ausnahme, denn Pi ist kein Element der y. Das stört aber nicht, denn wenn man einer unendlichen Menge ein Element hinzufügt, ändert das nichts an deren Mächtigkeit.)

Also hat der Kreis genau so viele Punkte, wie es y gibt.

Also haben Kreis und Gerade gleich viele Punkte.

Kommt darauf an. Wie verhält sich der Radius des Kreises zur Länge der Strecke?