Ist der Flächenwert= die Flächenbilanz bei Integralrechnung?

Vermutlich nicht, nein.

Die Flächenbilanz ist etwas anderes als die Fläche. Wenn du das Integral einer Funktion in einem Intervall berechnen sollst, wo sowohl Fläche über als auch unter dem Graphen ist, musst du aufpassen. Genau hier unterscheiden sich die Begriffe.

• Lautet die Aufgabe "Berechne die Fläche ...", musst du die Fläche unterhalb der x-Achse positiv machen bzw. den Betrag davon berechnen.
• Lautet die Aufgabe "Berechne die Flächenbilanz", musst du das nicht tun, sondern die Flächen voneinander abziehen. Das passiert auch automatisch, wenn du einfach das Integral von Grenze a bis b berechnest.

Ich vermute, dass mit dem Begriff "Flächenwert" nichts anderes als "Fläche", aber eben nicht Flächenbilanz gemeint ist. Sicher bin ich mir da aber nicht, der Begriff "Flächenwert" ist mir weder auf dem Gymnasium im Mathe-Leistungskurs, noch an der Uni im Modul Analysis untergekommen. Auch auf Google hab ich dazu spontan nichts gefunden. Das ist kein üblicher Begriff in der Analysis bzw. Integralrechnung.

Selbstverständlich ist Flächenbilanz im Zusammenhang mit Integralen ein feststehende Begriff und Googlen nach "Flächenbilanz integral" führt als erster Treffer zu

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/stammfunktion-integral-flaechenberechnung/flaechen-volumenberechnung-integralen/flaechenberechnung-integralen