Ist das rufschädigend für die Firma wenn sich eine Angestellte mit einem Kunden einlässt?

Wenn dies häufig passiert und den Kunden evtl unangenehm ist, dann ja. Falls es einmal passiert, weil gerade die große Liebe einschlägt und es beiderseits so aussieht, sollte man die Gelegenheit nicht verstreichen lassen.

Während der Arbeitszeit darf der Arbeitgeber sowas verbieten, was die Mitarbeiter:innen in der Pause oder nach der Abriet machen geht ihn nichts an.