Ist das Konzept von Wurzeln falsch?
Manche Dinge sind in der Mathematik nicht definiert oder werden einfach nicht gemacht, z.B. durch Null dividieren, weil dabei falsche Aussagen wie z.B. 1=2 entstehen.
Vermutlich ist an der Gleichung: "Wurzel(4)= Wurzel(4)" nichts falsch.
Durch Umformen der einzelnen Terme kann man jedoch 2=(-2) erhalten.
Sowohl (-2)² als auch (2)² ist 4.
Was hat man gegen diesen Fehler gemacht?
Wenn man beispielsweise -2 nicht mehr als Wurzel anerkennt, dann kann man beispielsweise nur eine Nullstelle von einer quadratischen Funktion berechnen.
3 Antworten
Die Quadratwurzel im Reellen ist immer! eine positive Zahl.
Du verwechselst das mit den Lösungen der Gleichung wie
x² = 4
Diese hat die Lösungen
+Wurzel(4) und -Wurzel(4).
Beachte: das Vorzeichen steht VOR der Wurzel.
Das Konzept ist richtig, aber du denkst falsch ;-)
Du begehst 2 Denkfehler:
1.) Du missachtest die Definition der Quadratwurzel.
Die Quadratwurzel liefert grundsätzlich nur EIN Ergebnis und das ist NIEMALS negativ! So ist die Quadratwurzel definiert.
Deshalb ist √4 = 2 und nichts sonst.
2.) Du darfst Wurzelziehen nicht verwechseln mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen!
Beim Lösen von quadratischen Gleichungen stehen VOR der Wurzel 2 verschiedene Vorzeichen, deshalb 2 Lösungen. Aber die Wurzel selbst hat nur EINE Lösung und die ist niemals negativ.
Bsp.: Die quadratische Gleichung x² = 4 hat 2 Lösungen:
x = +√4 und x = -√4
Aber √4 ist nur 2 und sonst nichts.
imaginere zahlen
<krümelkack>
Die Wurzel aus 0 ist keine positive Zahl.
</krümelkack>
😉