Ist das gramatikalisch richtig geschrieben: "Ich habe Interesse an das Zimmer"?

Nein. Nach der Präposition "an" steht in diesem Fall der Dativ.

Ich habe Interesse an dem Zimmer. / an diesem Zimmer.

Besser fände ich:

Ich interessiere mich für das Zimmer. / für dieses Zimmer.

Ausnahmen gibt es immer. Wenn du ein Buch kennst, welches "Das Zimmer" heißt, dann und nur dann kannst du sagen:
"Ich habe Interesse an <<Das Zimmer>> !"

Den Unterschied hört man nicht. Aber wenn du es schreibst, musst du den Titel des Buches extra kennzeichnen -- so ungefähr, wie du es oben sehen kannst.

An dem Zimmer...

"an dem Zimmer" heißt es richtig.

Interesse haben an einer Sache ---> Dativ

Interesse haben woran? ---> Dativ