Ist ° = / 57,...?
Ich weiß, dass 180°(Gestreckter Winkel) auch als π bezeichnet werden kann.
Also:
90°=π/2
180°=π
30°=π/6
45°=π/4
Heißt dass, dass ° einfach nur ein Symbol für / (180/π) ist?
Also x° = x/(180/π)
4 Antworten
nicht ganz genau, aber so ähnlich:
Bei den Winkeln ist ein Vollkreis in einzelne "Grade" oder Abschnitte unterteilt. Was wir zuerst lernen, ist, dass ein Rechter Winkel 90 Grad sind, damit wäre der Vollkreis 360 Grad. Es gibt aber auch die Winkelberechnung über "Neugrad", da sind dann im Vollkreis 400 Neugrad oder der Rechte Winkel 100 Neugrad. Beim Winkel im Bogenmaß wird der Volle Kreis wie der Kreisumfang mit 2*Pi*r angenommen, wobei man als Radius für den Kreis einfach "1" setzt, womit der Volle Kreisumfang 2*Pi sind. Und dann werden die einzelnen Teilstücke einfach als Kreisabschniutt des Vollkreises genommen.
Hat den Vorteil, dass bei periodischen Vorgängen direkt mit den Winkelfunktionen gerechnet werden kann, da werden dann berechnungen z.B. in der Elektrotechnik einfacher und allgemeingültiger. Aber auch die Bewegung der Gestirne um die Sonne lassen sich so leichter berechnen. Trifft auf so ziemlich alle periodischen Vorgänge zu.
Das was Du in Deiner Frage ansprichst ist das so genannte Bogenmaß. Es ist nichts anderes als das Verhältnis der Länge der roten Line zur Länge der grünen Linie.
Bogenmaß = rote Bogenlängen/ grünen Radius
Noch einfacher geht es beim Einheitskreis, also der Kreis mit dem dimensionslosen Radius von 1. Beim Vollkreis entsprechen dann 360° eben dem Vollkreisumfang von 2*pi*1 = 2*pi.
Der Grundgedanke ist: So könnte man auch einem Alien erklären was wir mit 30° meinen. Das Bogenmaß ist sozusagen eine Universaleinheit für einen Winkel. Wenn wir einen Winkel mit einer Zahl wie 0,523.. ausdrücken und uns darüber verständigen können, dass es sich um einen Winkel handelt, dann ist das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius das allernaheliegendste.
Man kann Winkel entweder im Gradmaß oder im Bogenmaß angeben.
Im Gradmaß hat ein Vollkreis 360°. Das ° spricht sich "Grad" und gibt an, dass der Winkel im Gradmaß angegeben ist.
Man kann Winkel aber auch im Bogenmaß angeben und dann hat ein Vollkreis 2π. Ein Zeichen wird hinter das Bogenmaß nicht gesetztund auch nicht gesprochen. Dass der Winkel im Bogenmaß angegeben ist, erkennt man meistens an einem π,was aber nicht sein muss. Es kann auch nur eine Zahl wie z.B. 1,5 dastehen.
Was du in deiner Frage angegeben hast als Gleichungen ist die Umrechnung eines Winkels vom Gradmaß ins Bogenmaß.
So ähnlich:
Es handelt sich hierbei um die Umrechnung von einen Winkelmaß (Grad: °) zu einen Bogenmaß (Radiant: "rad = m/m = 1").
Die Formel zur Umrechnung lautet:
Wobei α der Winkel ist und x dieser Winkel in Bogenmaß.
Sagen wir α = 1° folgt dadurch: