Integralrechnung Aufgabe Probleme?

Hallo beisammen es geht um folgende Aufgabe c) und d) nr 9

ich weiß dass a richtig und b falsch ist aber was ist mit c und d ???

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

a) Flächeninhalte sind immer positiv. Das errechnete Integral wäre jedoch negativ, da sich für den gesamten Integrationsbereich der Graph unter der x-Achse befindet. Daher müsste hier in der Gleichung noch die Betragsstriche um den Integralausdruck ergänzt werden.

b) Ähnliches Problem wie in Teil a). Bei der dargestellten Berechnung werden negative Flächeninhalte mit positiven Flächeninhalten addiert, womit sich ein falscher Wert ergibt. Hier müsste man die Integrationsbereiche aufteilen: Einmal wird von -2 bis Schnittpunkt x_f integriert und davon der Betrag genommen, und ein zweites Mal von x_f bis 0 integriert und die Teilergebnisse addiert.

c) Hier muss ebenfalls eine Anpassung der Integrationsbereiche erfolgen. Das Integral für f allein ist soweit korrekt. Jedoch wird zu viel von g integriert und folglich subtrahiert. Warum ist das so?: Wenn wir g von -1 bis 0 integrieren entspricht das etwa dem halben A1 minus dem gesamten A4. (Rein rechnerisch würden wir also am Ende zu A2 noch mehr Flächeninhalt dazu addieren, wegen -(-1) = +1.)

Stattdessen muss g nur von -1 bis x_g integriert werden. Dabei ist x_g der (linke) Schnittpunkt zwischen der Funktion g und der x-Achse.

Korrekt lautet die Gleichung:

$A_2=\int_{-1}^0\ f\left(x\right)\ \text{dx}-\int_{-1}^{x_g}\ g\left(x\right)\ dx$

Mir ist gerade aufgefallen, dass die Schnittpunkte ja bekannt sind, d.h.
x_f = -sqrt(2)
x_g = -sqrt(0.5)

d) Die Gleichung stimmt ganz und gar nicht. Am einfachsten berechnet man A6, indem man die Fläche A6 bei x=1 in der Mitte teilt. Die linke Seite von A6 berechnet sich das aus dem Teilabschnitt unter g und die rechte Seite aus dem Teilabschnitt unter f.

Korrekte Gleichung: $A_6=A_{6L}+A_{6R}=\int_{\sqrt{0.5}}^1\ g\left(x\right)\ dx\ +\ \int_1^{\sqrt{2}}\ f\left(x\right)\ dx$

Answer 2

[Mammut431]

Ich würde sagen die x ist auch falsch. Die Fläche unter der Kurve vol f(x) von -1 bis 0 ist ja größer als A2. Subtrahier man jetzt die Fläche von g. Word ja mehr abgezogen als dass es A2 sein kann. So rein optisch.

Bei der d könnte es passen. Bin mir aber nicht sicher.

Diese ganze Integralrechnung lässt mein Kopf brennen man. 12 Klasse Hier 🤟

Comments

[Schooljolie]

haha oh man 11 klasse hier und alles was mit Mathe zu tun hat lässt mein Kopf brennen…🚬