Injektiv oder Surjektiv?
Hey wir haben aufgaben bekommen und sollen sagen, ob die Abbildungen Injektiv oder Surjektiv sind. Ich verstehe nicht ganz, wie man das schriftlich darstellen soll und warum es bei uns R² ist während bei allen anderen Übungen im Internet nur R ist
2 Antworten
Injektiv: man kann vom Funktionswert eindeutig auf das Funktionsargument zurückschließen.
Es sollte nicht allzu schwer sein, für die Funktionen hier, die nicht injektiv sind, ein Gegenbeispiel zu finden. Ein Gegenbeispiel reicht.
Für den Nachweis der Injektivität ist es oft am einfachsten, die Umkehrfunktion aufzustellen.
Tipp: es gibt keine stetige injektive Abbildung vom ℝ^m in den ℝ^n, wenn n < m ist.
Surjektiv: Jedes Element des Wertebereichs tritt auch als Funktionswert auf. Die nicht-surjektive Funktion dürfte leicht auszumachen sein.
Auch hier ist die Umkehrfunktion hilfreich.
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Den ℝ² haben die Aufgabensteller wahrscheinlich genommen, um entwder zu testen, ob ihr die Begriffe auch auf allgemeinere Definitions- und Wertebereiche anwenden könnt.
(a) nur surjektiv
(b) beides nicht
(c) beides: bijektiv