Induktionsspannung berechnen - Vorzeichen?

Hallo,

es geht um die Formel zur Berechnung der Induktionsspannung. Diese vom Bild gibt es auch mit negativem Vorzeichen vor N. Wann benutzt man das?

Und benutzt man für ein zeitlich konstantes Magnetfeld und zeitlich veränderliches Magnetfeld die selbe Formel?

Danke

Answer 1

[iSolveProblems]

Diese vom Bild gibt es auch mit negativem Vorzeichen vor N. Wann benutzt man das?

Genau dann, wenn man nicht den Betrag der induzierten Spannung betrachtet. Das negative Vorzeichen folgt aus der lenzschen Regel, der zufolge der induzierte Strom so orientiert ist, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Grund dafür ist der Satz von Energieerhaltung.

Und benutzt man für ein zeitlich konstantes Magnetfeld und zeitlich veränderliches Magnetfeld die selbe Formel?

Nein, du hast offenbar nicht die Definitionsgleichung der induzierten Spannung auf den Schirm, diese lautet im Allgemeinen:

$U_i:=-\frac{d}{dt}\Phi_{mag}$

die induzierte Spannung ist als negative zeitliche Änderung des magnetischen Fluss definiert. Dieser ist wiederum definiert durch:

$\Phi_{mag}:=\int_{_A}\vec{B}\cdot d\vec{A}\$

wenn es sich um die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Fläche A_s handelt, lässt sich die integrale Formulierung auch in dieses Produkt übersetzen:

$\Phi_{mag}=B\cdot A_s$

gemäß Produktregel ist die zeitliche Ableitung des magnetischen Fluss dann:

$\frac{d}{dt}\Phi_{mag}=\frac{dB}{dt}\cdot A_s+B\cdot\frac{dA}{dt}$

und somit die induzierte Spannung (für eine Spule):

$\Longrightarrow\ U_i=-N\left(\frac{dB}{dt}\cdot A_s+B\cdot\frac{dA}{dt}\right)$

wenn sich die magnetische Flussdichte B über die Zeit ändert und die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Fläche A_s konstant bleibt, ist der Term dA/dt gleich Null und es bleibt nur noch -N*dB/dt*A_s und andersherum sieht es aus, wenn sich nur die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Fläche ändert (überleg selber, welche Formel dann vorliegt). In diesem Sinne: Elektromagnetische Induktion findet entweder durch Flächenänderung, Magnetfeldänderung oder durch beides gleichzeitig statt!

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Theoretischer Physiker (Vielteilchensysteme, Quantenoptik)

Answer 2

[PeterKremsner]

Das kommt drauf an wie du die Spannung in der Spule definierst. Also von welchem zu welchem Anschluss im Verhältnis zum Strom.

Wenn du den Strom und die Spannung gleich orientierst. Also Eingangspunkt des Stromes gleich dem Anfangspunkt der Spannung dann hat die Formel ein Minus. Das nennt sich Lenzsche Regel.

Die Spannung ist also immer gegensinnig zum Strom.

Das Vorzeichen kannst du auch weglassen wenn dich nur der Betrag der Spannung interessiert nicht aber die Richtung.

Answer 3

[DerZwiebel]

Dasd Vorzeichen sagt nur etwas über die Richtung der Spannung aus, also wo der Plus- und der Minuspol sind. Vom Betrag her sind 10 V und -10 V gleich, nur eben anders herum gepolt. Wenn du keine Aussage über die Richtung der Spannung brauchst, kannst du das Vorzeichen ignorieren.

Bei einem zeitlich konstanten Magnetfeld muss sich für eine Induktion die Fläche ändern, sonst passiert ja gar nichts. Dann nimmst du Delta A/Delta T * B

Comments

[iSolveProblems]

Dasd Vorzeichen sagt nur etwas über die Richtung der Spannung aus

Das impliziert, dass Spannung eine vektorielle Größe sei, dem ist aber nicht so (Skalar). Du meinst die Stromrichtung (Stromdichtevektor), da die Stromstärke ebenfalls skalar ist.