Ich will ein Beamer mit Chromecast einrichten. Brauch ich unbedingt ein AV Receiver?

Nein, brauchst du nicht.

Der chromecast wird über HDMI an das Wiedergabegerät angeschlossen und bekomt über USB Strom. Du musst also nur sichergehen, das du eine W-Lan Verbindung hast und dein Beamer einen HDMI Eingang hat